Dois móveis A e B partem simultaneamente de P para Q. Nesse mesmo instante, outro móvel C sai de Q para P. Se a distância entre P e Q é 117 m e as velocidades são 6 m / s, 5 m / s e 9 m / s, respectivamente, determine o tempo que o móvel B levaria para ficar equidistante de A e C .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Temos três móveis: A e B saem de P indo para Q, e o móvel C sai de Q indo pra P. A distância entre P e Q é 117 metros. As velocidades são: A = 6 m/s, B = 5 m/s e C = 9 m/s. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o móvel B leva para ficar na mesma distância de A e de C. Para resolver isso, vamos usar um pouco de cinemática básica, ou seja, vamos analisar os movimentos dos móveis e as distâncias que eles percorrem ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar onde cada móvel está após um certo tempo $ t $. Como A e B estão indo de P para Q, a posição deles em relação a P aumenta com o tempo. Já o móvel C está indo de Q para P, então a posição dele em relação a P diminui.
  • Posição do A: $ s_A = 6t $
  • Posição do B: $ s_B = 5t $
  • Posição do C: $ s_C = 117 - 9t $
Aqui, $ t $ é o tempo em segundos, e $ s $ é a distância em metros desde o ponto P.

Passo 3

Agora, queremos que o móvel B esteja equidistante de A e de C. Isso significa que a distância entre B e A deve ser igual à distância entre B e C.
A distância entre B e A é:
|sB - sA| = |5t - 6t| = | -t | = t
A distância entre B e C é:
|sB - sC| = |5t - (117 - 9t)| = |5t - 117 + 9t| = |14t - 117|

Passo 4

Igualamos as duas distâncias para encontrar o tempo $ t $ quando B está equidistante de A e C:
t
Agora, vamos resolver essa equação para $ t $:
t = 14t - 117
t
t - 14t = -117
-13t = -117

Resposta

O móvel B levará 9 segundos para ficar equidistante de A e C.

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