Dois móveis A e B partem simultaneamente de P para Q. Nesse mesmo instante, outro móvel C sai de Q para P. Se a distância entre
e Q é 117 m e as velocidades são
e
, respectivamente, determine o tempo que o móvel B levaria para ficar equidistante de A e C .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui. Temos três móveis: A e B saem de P indo para Q, e o móvel C sai de Q indo pra P. A distância entre P e Q é 117 metros. As velocidades são: A = 6 m/s, B = 5 m/s e C = 9 m/s. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o móvel B leva para ficar na mesma distância de A e de C. Para resolver isso, vamos usar um pouco de cinemática básica, ou seja, vamos analisar os movimentos dos móveis e as distâncias que eles percorrem ao longo do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar onde cada móvel está após um certo tempo $ t $. Como A e B estão indo de P para Q, a posição deles em relação a P aumenta com o tempo. Já o móvel C está indo de Q para P, então a posição dele em relação a P diminui.
- Posição do A: $ s_A = 6t $
- Posição do B: $ s_B = 5t $
- Posição do C: $ s_C = 117 - 9t $
Aqui, $ t $ é o tempo em segundos, e $ s $ é a distância em metros desde o ponto P.
Passo 3
Agora, queremos que o móvel B esteja equidistante de A e de C. Isso significa que a distância entre B e A deve ser igual à distância entre B e C.
A distância entre B e A é:
A distância entre B e C é:
Passo 4
Igualamos as duas distâncias para encontrar o tempo $ t $ quando B está equidistante de A e C:
Agora, vamos resolver essa equação para $ t $:
Resposta
O móvel B levará 9 segundos para ficar equidistante de A e C.