Um avião voando horizontalmente a 4.000 m de altitude numa trajetória retilínea com velocidade constante, passou por um ponto A e depois por um ponto B situado a 3.000 m do primeiro. Um observador no solo, parado no ponto verticalmente abaixo de B, começou a ouvir o som do avião, emitido em A, 4,00 segundos antes de ouvir o som do avião o som proveniente de B. Se a velocidade do som no ar era de , qual era a velocidade do avião?

Passo 1

Resumo da Questão e Materiais Necessários
Então, a gente tem um avião que está voando numa linha reta, a uma altitude de 4.000 metros, e passa por dois pontos, A e B, que estão 3.000 metros um do outro. Um observador no chão, que está bem debaixo de B, escuta o som vindo de A e depois o som vindo de B, com uma diferença de 4 segundos entre eles. A velocidade do som no ar é de 320 metros por segundo. A pergunta é: qual é a velocidade do avião?
Conteúdo da Matéria e o que Vamos Precisar
Vamos usar conceitos de cinemática e propagação do som. Precisamos entender como o som viaja e como a movimentação do avião afeta o tempo que o som leva para chegar ao observador.

Passo 2

Entendendo a Situação Geométrica
Primeiro, vamos visualizar a posição do avião e do observador. O avião está voando a 4.000 metros de altitude e passa pelos pontos A e B, que estão 3.000 metros de distância horizontal. O observador está direto abaixo de B.
Quando o avião passa por A, ele está a uma distância diagonal do observador. Podemos imaginar um triângulo retângulo onde:
  • A altura é 4.000 metros (altitude do avião).
  • A base é 3.000 metros (distância horizontal entre A e B).

Passo 3

Calculando a Distância do Avião até o Observador no Ponto A
Usando o Teorema de Pitágoras, a distância direta (hipotenusa) do avião no ponto A até o observador é:
â

Passo 4

Calculando o Tempo que o Som Leva para Chegar do Ponto A até o Observador
Sabemos que a velocidade do som é de 320 m/s. Então, o tempo que o som leva para viajar do ponto A até o observador é:
â

Passo 5

Calculando o Tempo que o Som Leva para Chegar do Ponto B até o Observador
No ponto B, o avião está diretamente acima do observador, então a distância é apenas a altitude:
â
O tempo que o som leva para viajar do ponto B até o observador é:
â

Passo 6

Entendendo a Diferença de Tempo Observada
O problema nos diz que o som de A chega 4 segundos antes do som de B. Vamos ver a diferença de tempo que calculamos:
ç
Mas a diferença observada é de 4 segundos. Isso acontece porque o avião está se movendo enquanto o som viaja. Precisamos considerar que o avião percorre uma certa distância enquanto o som do ponto A está chegando.

Passo 7

Relacionando a Velocidade do Avião com a Diferença de Tempo
Vamos chamar a velocidade do avião de (em m/s). Enquanto o som do ponto A está viajando até o observador, o avião continua se movendo em direção a B. A distância adicional que o avião percorre nesse tempo é .
Como o avião percorre 3.000 metros entre A e B, podemos escrever:
Substituindo os valores que temos:

Passo 8

Conclusão e Resposta Final
A velocidade do avião é de 960 metros por segundo.

Resposta

A velocidade do avião era de 960 m/s.

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