A equação horária de um movimento é
, onde
é dado em metros e
em segundos. Determine o instante em que a velocidade escalar se anula.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação da posição de um objeto em movimento, que é
, onde
está em metros e
em segundos. O que a gente precisa descobrir é em que instante (
) a velocidade desse objeto é zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se
é a posição, a velocidade
é dada por:
Isso significa que precisamos calcular a derivada da função
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada termo a termo:
- A derivada de uma constante (
) é zero. - A derivada de
é , porque a derivada de é 1 e multiplicamos pelo coeficiente. - A derivada de
é , usando a regra da potência (multiplicamos o expoente pela constante e diminuímos o expoente em 1).
Então, temos:
Passo 4
Agora que temos a expressão da velocidade
, queremos encontrar o instante
em que essa velocidade é zero. Ou seja, vamos resolver a equação:
Passo 5
Vamos resolver para
:
Resposta
A velocidade escalar se anula no instante
segundo.
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e a outra metade com velocidade escalar média de
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