A equação horária de um movimento é s=-2+4 t-2 t^2, onde s é dado em metros e t em segundos. Determine o instante em que a velocidade escalar se anula.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação da posição de um objeto em movimento, que é , onde está em metros e em segundos. O que a gente precisa descobrir é em que instante ( ) a velocidade desse objeto é zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a velocidade a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se v(t) = dsdt é a posição, a velocidade é dada por:
Isso significa que precisamos calcular a derivada da função .

Passo 3

Vamos calcular a derivada termo a termo:
  • A derivada de uma constante ( v(t) = 0 + 4 - 4t = 4 - 4t ) é zero.
  • A derivada de é , porque a derivada de é 1 e multiplicamos pelo coeficiente.
  • A derivada de é , usando a regra da potência (multiplicamos o expoente pela constante e diminuímos o expoente em 1).
Então, temos:

Passo 4

Agora que temos a expressão da velocidade 4 - 4t = 0 , queremos encontrar o instante em que essa velocidade é zero. Ou seja, vamos resolver a equação:

Passo 5

Vamos resolver para 4 - 4t = 0 -4t = -4 t = 1 :

Resposta

A velocidade escalar se anula no instante segundo.

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