Considere dois ônibus, de 25 metros de comprimento cada, se deslocando em sentidos opostos em uma mesma rodovia, um com velocidade escalar constante de 60 km / h e o outro de 90 km / h, em valor absoluto. Um passageiro, viajando no último banco de um dos ônibus, resolve cronometrar o tempo decorrido até que os veículos se cruzem completamente, e encontra o intervalo de 30 s . Determine a distância, em km, de separação dos dois ônibus, no início da cronometragem.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois ônibus, cada um com 25 metros de comprimento, indo em direções opostas numa estrada. Um vai a 60 km/h e o outro a 90 km/h. Um passageiro começa a contar o tempo quando os ônibus começam a se cruzar e para quando eles passam completamente, totalizando 30 segundos. Precisamos descobrir qual era a distância inicial entre os dois ônibus quando a contagem começou. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade relativa e movimento uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades dos ônibus de km/h para m/s, porque as distâncias estão em metros e o tempo em segundos. Sabemos que para converter km/h para m/s, dividimos por 3,6.
Para o ônibus que vai a 60 km/h:
60 div 3,6 = 16,67 , m/s
Para o ônibus que vai a 90 km/h:
90 div 3,6 = 25 , m/s

Passo 3

Como os ônibus estão se movendo em direções opostas, suas velocidades relativas se somam. Isso significa que a velocidade com que eles se aproximam é a soma das velocidades individuais.
Vrelativa = 16,67 + 25 = 41,67 , m/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância total que os ônibus percorrem juntos durante os 30 segundos para se cruzarem completamente. Isso inclui a distância inicial entre eles mais os comprimentos dos dois ônibus.
Distância total = Vrelativa times tempo â
Distância total = 41,67 , m/s times 30 , s = 1250 , m â

Passo 5

Sabemos que cada ônibus tem 25 metros de comprimento, então juntos eles têm 50 metros. A distância inicial entre eles, antes de começarem a se cruzar, é a distância total menos os comprimentos dos ônibus.
Distância inicial = 1250 , m - 50 , m = 1200 , m â

Resposta

A distância inicial entre os dois ônibus era de 1,2 km.

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