Um avião, que está voando horizontalmente a uma velocidade constante
e a uma altitude
, deve deixar cair um pacote de suprimentos para um náufrago em um pequeno barco. Dentro de que intervalo de tempo (
) o piloto deve largar o pacote se este deve atingir o solo aproximadamente
do barco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um avião voando horizontalmente com velocidade constante
a uma altitude
. O piloto precisa soltar um pacote de suprimentos para um náufrago em um barco. Queremos descobrir dentro de que intervalo de tempo (
) o piloto deve largar o pacote para que ele atinja o solo aproximadamente
metros do barco. Vamos usar conceitos de movimento uniforme e queda livre para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento do pacote após ser largado. O pacote tem duas componentes de movimento: horizontal e vertical.
Movimento horizontal:
Como o avião está se movendo horizontalmente a uma velocidade constante , e não há forças atuando horizontalmente no pacote (desconsiderando a resistência do ar), a velocidade horizontal do pacote permanece
.
Como o avião está se movendo horizontalmente a uma velocidade constante
Movimento vertical:
Após ser largado, o pacote está sob a influência da gravidade. Então, ele vai cair com aceleração (aproximadamente
).
Após ser largado, o pacote está sob a influência da gravidade. Então, ele vai cair com aceleração
Passo 3
Vamos calcular o tempo que o pacote leva para atingir o solo. Para isso, usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para a queda livre:
Resolvendo para
:
Esse é o tempo que o pacote leva para cair da altitude
até o solo.
Passo 4
Agora, queremos que o pacote atinja o solo dentro de
metros do barco. Isso significa que queremos que a posição horizontal do pacote esteja dentro desse intervalo quando atingir o solo.
A posição horizontal
do pacote é dada por:
Queremos que
metros. Então:
Resolvendo para
:
Passo 5
Finalmente, combinando o tempo de queda com o intervalo de tempo para estar dentro de
metros, temos que o piloto deve largar o pacote no instante onde o avião está a uma distância horizontal
de modo que, durante o tempo de queda
, o pacote caia dentro do intervalo desejado.
Resposta
O piloto deve largar o pacote no intervalo de tempo
segundos antes de estar diretamente sobre o barco, garantindo que o pacote atinja o solo dentro de
metros do náufrago.