Um avião, que está voando horizontalmente a uma velocidade constante vo e a uma altitude h, deve deixar cair um pacote de suprimentos para um náufrago em um pequeno barco. Dentro de que intervalo de tempo ( pm De ) o piloto deve largar o pacote se este deve atingir o solo aproximadamente pm 10 m do barco?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um avião voando horizontalmente com velocidade constante a uma altitude . O piloto precisa soltar um pacote de suprimentos para um náufrago em um barco. Queremos descobrir dentro de que intervalo de tempo ( ) o piloto deve largar o pacote para que ele atinja o solo aproximadamente metros do barco. Vamos usar conceitos de movimento uniforme e queda livre para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento do pacote após ser largado. O pacote tem duas componentes de movimento: horizontal e vertical.
Movimento horizontal:
Como o avião está se movendo horizontalmente a uma velocidade constante , e não há forças atuando horizontalmente no pacote (desconsiderando a resistência do ar), a velocidade horizontal do pacote permanece .
Movimento vertical:
Após ser largado, o pacote está sob a influência da gravidade. Então, ele vai cair com aceleração (aproximadamente ).

Passo 3

Vamos calcular o tempo que o pacote leva para atingir o solo. Para isso, usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado para a queda livre:
h = 12 g t^2
Resolvendo para t = raiz2hg :
Esse é o tempo que o pacote leva para cair da altitude até o solo.

Passo 4

Agora, queremos que o pacote atinja o solo dentro de x = v0 t metros do barco. Isso significa que queremos que a posição horizontal do pacote esteja dentro desse intervalo quando atingir o solo.
A posição horizontal pm 10 = v0 De do pacote é dada por:
De
Queremos que metros. Então:
Resolvendo para :

Passo 5

Finalmente, combinando o tempo de queda com o intervalo de tempo para estar dentro de metros, temos que o piloto deve largar o pacote no instante onde o avião está a uma distância horizontal de modo que, durante o tempo de queda , o pacote caia dentro do intervalo desejado.

Resposta

O piloto deve largar o pacote no intervalo de tempo segundos antes de estar diretamente sobre o barco, garantindo que o pacote atinja o solo dentro de metros do náufrago.

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