Utilizando o produto escalar, determine os valores do escalar s para os quais os vetores
e
são ortonormais. Explique sua resposta esboçando um gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar o produto escalar para descobrir quais valores de
fazem com que os vetores
e
sejam ortonormais. Isso significa que os vetores devem ser ortogonais (ou seja, o produto escalar deles é zero) e que cada um tem comprimento 1.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que os vetores sejam ortogonais. Para isso, calculamos o produto escalar
e igualamos a zero.
O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Passo 3
Aplicando isso aos nossos vetores
e
:
Queremos que seja zero:
Passo 4
Agora, precisamos verificar se cada vetor tem comprimento 1. O comprimento de um vetor
é dado por:
Passo 5
Calculando para
:
Queremos que isso seja igual a 1:
Mas isso conflita com a condição anterior onde
. Por isso, não há valor de
que satisfaça ambas as condições simultaneamente.
Resposta
Não existe nenhum valor de
que torne os vetores
e
ortonormais.
Exercícios relacionados
O potencial varia ao longo do eixo dos
como mostra o gráfico da Figura 1. Para cada um dos intervalos mostrados (ignorar o efeito relativo aos pontos extremos dos intervalos). determinar o componente
do campo elétrico e representar
em função de
.
Uma esfera de raio
está imersa num campo elétrico uniforme de módulo E. Estime: (a) o fluxo elétrico total através da esfera, (b) o fluxo para a parte da esfera na qual o vetor
entra na esfera e © o fluxo para a parte da superfícic em que o vetor E sai da esfera.
Um avião, que está voando horizontalmente a uma velocidade constante
e a uma altitude
, deve deixar cair um pacote de suprimentos para um náufrago em um pequeno barco. Dentro de que intervalo de tempo (
) o piloto deve largar o pacote se este deve atingir o solo aproximadamente
do barco?
Um volante pesado girando no seu eixo central está diminuindo de velocidade
por causa do atrito nos seus mancais. Ao final do pri-
Por possuir um sinal associado, esta velocidade angular é vetorial. (N.T.)
Do instante em que sai da plataforma até entrar em contato com a água. (N.T.)
Como estamos interessados na intensidade da velocidade angular, esta é a velocidade angular escalar. (N.T.)
Todas as velocidades neste problema são velocidades angulares escalares. (N.T.)
meiro minuto, a sua velocidade angular é 0,90 da sua velocidade angular inicial . Supondo que a aceleração angular seja constante, determine (a) a aceleração angular do volante em rad/s
e (b) o tempo necessário para o volante parar completamente.
meiro minuto, a sua velocidade angular é 0,90 da sua velocidade angular inicial