Um volante pesado girando no seu eixo central está diminuindo de velocidade por causa do atrito nos seus mancais. Ao final do pri-
Por possuir um sinal associado, esta velocidade angular é vetorial. (N.T.)
Do instante em que sai da plataforma até entrar em contato com a água. (N.T.)
Como estamos interessados na intensidade da velocidade angular, esta é a velocidade angular escalar. (N.T.)
Todas as velocidades neste problema são velocidades angulares escalares. (N.T.)
meiro minuto, a sua velocidade angular é 0,90 da sua velocidade angular inicial . Supondo que a aceleração angular seja constante, determine (a) a aceleração angular do volante em rad/s e (b) o tempo necessário para o volante parar completamente.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um volante pesado que está girando e, por causa do atrito nos mancais, ele está diminuindo sua velocidade angular. Depois de 5 minutos, a velocidade angular dele é 90% da velocidade inicial . Precisamos calcular:
(a) A aceleração angular do volante em rad/s².
(b) O tempo necessário para o volante parar completamente.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento angular com aceleração constante. Vamos precisar entender como a velocidade angular, a aceleração angular e o tempo se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os 5 minutos para segundos, porque as unidades padrão de tempo são em segundos. Sabemos que 1 minuto tem 60 segundos, então:

Passo 3

Sabemos que a velocidade angular final após 300 segundos é 90% da velocidade inicial :

Passo 4

Vamos usar a fórmula que relaciona a velocidade angular inicial, a velocidade angular final, a aceleração angular e o tempo:
Onde:
  • é a velocidade angular final,
  • é a velocidade angular inicial,
  • é a aceleração angular,
  • é o tempo.
Como a velocidade está diminuindo, a aceleração angular será negativa.

Passo 5

Substituindo os valores que temos na equação:
Agora, vamos resolver para .

Passo 6

Primeiro, subtraia de ambos os lados da equação:

Passo 7

Agora, isole dividindo ambos os lados por 300:
²

Passo 8

Então, a aceleração angular do volante é:
²

Passo 9

Agora, para a parte (b), precisamos encontrar o tempo necessário para o volante parar completamente, ou seja, quando .
Vamos usar novamente a fórmula:
Com , temos:

Passo 10

Substituindo da Passo 8:

Passo 11

Vamos resolver para :
Dividindo ambos os lados por (supondo que ):

Resposta

(a) A aceleração angular do volante é ².
(b) O tempo necessário para o volante parar completamente é segundos.

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