Um volante pesado girando no seu eixo central está diminuindo de velocidade ^31 por causa do atrito nos seus mancais. Ao final do pri-
^2 Por possuir um sinal associado, esta velocidade angular é vetorial. (N.T.)
^20 Do instante em que sai da plataforma até entrar em contato com a água. (N.T.)
^30 Como estamos interessados na intensidade da velocidade angular, esta é a velocidade angular escalar. (N.T.)
^11 Todas as velocidades neste problema são velocidades angulares escalares. (N.T.)
meiro minuto, a sua velocidade angular é 0,90 da sua velocidade angular inicial omega0. Supondo que a aceleração angular seja constante, determine (a) a aceleração angular do volante em rad/s ^2 e (b) o tempo necessário para o volante parar completamente.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um volante pesado que está girando e, por causa do atrito nos mancais, ele está diminuindo sua velocidade angular. Depois de 5 minutos, a velocidade angular dele é 90% da velocidade inicial omega0. Precisamos calcular:
(a) A aceleração angular do volante em rad/s².
(b) O tempo necessário para o volante parar completamente.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento angular com aceleração constante. Vamos precisar entender como a velocidade angular, a aceleração angular e o tempo se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os 5 minutos para segundos, porque as unidades padrão de tempo são em segundos. Sabemos que 1 minuto tem 60 segundos, então:
5 minutos times 60 segundosminuto = 300 segundos

Passo 3

Sabemos que a velocidade angular final omega após 300 segundos é 90% da velocidade inicial omega0:
omega = 0,90 omega0

Passo 4

Vamos usar a fórmula que relaciona a velocidade angular inicial, a velocidade angular final, a aceleração angular e o tempo:
omega = omega0 + alpha t
Onde:
  • omega é a velocidade angular final,
  • omega0 é a velocidade angular inicial,
  • alpha é a aceleração angular,
  • t é o tempo.
Como a velocidade está diminuindo, a aceleração angular alpha será negativa.

Passo 5

Substituindo os valores que temos na equação:
0,90 omega0 = omega0 + alpha times 300
Agora, vamos resolver para alpha.

Passo 6

Primeiro, subtraia omega0 de ambos os lados da equação:
0,90 omega0 - omega0 = alpha times 300
-0,10 omega0 = alpha times 300

Passo 7

Agora, isole alpha dividindo ambos os lados por 300:
alpha = -0,10 omega0300
alpha = -omega03000 , rad/s² ²

Passo 8

Então, a aceleração angular do volante é:
alpha = -omega03000 , rad/s² ²

Passo 9

Agora, para a parte (b), precisamos encontrar o tempo necessário para o volante parar completamente, ou seja, quando omega = 0.
Vamos usar novamente a fórmula:
omega = omega0 + alpha t
Com omega = 0, temos:
0 = omega0 + alpha t

Passo 10

Substituindo alpha da Passo 8:
0 = omega0 - omega03000 t

Passo 11

Vamos resolver para t:
omega03000 t = omega0
Dividindo ambos os lados por omega0 (supondo que omega0 neq 0):
t3000 = 1
t = 3000 segundos

Resposta

(a) A aceleração angular do volante é alpha = -dfracomega03000 , rad/s²².
(b) O tempo necessário para o volante parar completamente é 3000 segundos.

Exercícios relacionados