Um volante pesado girando no seu eixo central está diminuindo de velocidade
por causa do atrito nos seus mancais. Ao final do pri-
Por possuir um sinal associado, esta velocidade angular é vetorial. (N.T.)
Do instante em que sai da plataforma até entrar em contato com a água. (N.T.)
Como estamos interessados na intensidade da velocidade angular, esta é a velocidade angular escalar. (N.T.)
Todas as velocidades neste problema são velocidades angulares escalares. (N.T.)
meiro minuto, a sua velocidade angular é 0,90 da sua velocidade angular inicial
. Supondo que a aceleração angular seja constante, determine (a) a aceleração angular do volante em rad/s
e (b) o tempo necessário para o volante parar completamente.
meiro minuto, a sua velocidade angular é 0,90 da sua velocidade angular inicial
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um volante pesado que está girando e, por causa do atrito nos mancais, ele está diminuindo sua velocidade angular. Depois de 5 minutos, a velocidade angular dele é 90% da velocidade inicial
. Precisamos calcular:
(a) A aceleração angular do volante em rad/s².
(b) O tempo necessário para o volante parar completamente.
(a) A aceleração angular do volante em rad/s².
(b) O tempo necessário para o volante parar completamente.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento angular com aceleração constante. Vamos precisar entender como a velocidade angular, a aceleração angular e o tempo se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os 5 minutos para segundos, porque as unidades padrão de tempo são em segundos. Sabemos que 1 minuto tem 60 segundos, então:
Passo 3
Sabemos que a velocidade angular final
após 300 segundos é 90% da velocidade inicial
:
Passo 4
Vamos usar a fórmula que relaciona a velocidade angular inicial, a velocidade angular final, a aceleração angular e o tempo:
Onde:
-
é a velocidade angular final, -
é a velocidade angular inicial, -
é a aceleração angular, -
é o tempo.
Como a velocidade está diminuindo, a aceleração angular
será negativa.
Passo 5
Substituindo os valores que temos na equação:
Agora, vamos resolver para
.
Passo 6
Primeiro, subtraia
de ambos os lados da equação:
Passo 7
Agora, isole
dividindo ambos os lados por 300:
Passo 8
Então, a aceleração angular do volante é:
Passo 9
Agora, para a parte (b), precisamos encontrar o tempo necessário para o volante parar completamente, ou seja, quando
.
Vamos usar novamente a fórmula:
Com
, temos:
Passo 10
Substituindo
da Passo 8:
Passo 11
Vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
(supondo que
):
Resposta
(a) A aceleração angular do volante é
.
(b) O tempo necessário para o volante parar completamente é
segundos.
Exercícios relacionados
Um avião, que está voando horizontalmente a uma velocidade constante
e a uma altitude
, deve deixar cair um pacote de suprimentos para um náufrago em um pequeno barco. Dentro de que intervalo de tempo (
) o piloto deve largar o pacote se este deve atingir o solo aproximadamente
do barco?
Utilizando o produto escalar, determine os valores do escalar s para os quais os vetores
e
são ortonormais. Explique sua resposta esboçando um gráfico.
Um avião, que está voando horizontalmente a uma velocidade constante
e a uma altitude
, deve deixar cair um pacote de suprimentos para um náufrago em um pequeno barco. Escreva a segunda lei de Newton para o pacote à medida que ele cai do avião, assumindo que você pode desprezar a resistência do ar. Resolva suas equações para determinar a posição do pacote no ar como uma função do tempo
.
(b) Com esse raio, qual é a aceleração da extremidade da hélice? Use:
.
.
Figura 2. (a) Um avião com propulsão a hélice em vôo. (b) O esquema indica os componentes de velocidade para a extremidade da hélice.
Figura 2. (a) Um avião com propulsão a hélice em vôo. (b) O esquema indica os componentes de velocidade para a extremidade da hélice.