O potencial varia ao longo do eixo dos x como mostra o gráfico da Figura 1. Para cada um dos intervalos mostrados (ignorar o efeito relativo aos pontos extremos dos intervalos). determinar o componente x do campo elétrico e representar Ex em função de x.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um gráfico que mostra como o potencial elétrico varia ao longo do eixo . Nosso objetivo é, para cada intervalo mostrado nesse gráfico, determinar a componente do campo elétrico e expressar em função de .
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com o relacionamento entre o potencial elétrico e o campo elétrico . Especificamente, vamos usar a relação matemática que liga essas duas grandezas.
O que vamos precisar para resolver:
  • Entender a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.
  • Saber calcular derivadas, já que o campo elétrico é a derivada do potencial.
  • Aplicar essa relação em cada intervalo do gráfico fornecido.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a relação entre o campo elétrico E = -nabla V e o potencial elétrico Ex = -dVdx . A equação fundamental que liga essas duas grandezas é:
No caso de uma variação apenas ao longo do eixo , essa relação simplifica para:
Explicando a teoria: O campo elétrico é igual à taxa de variação do potencial elétrico em relação a , com um sinal negativo. Isso significa que se o potencial aumenta com , o campo elétrico aponta na direção negativa, e vice-versa.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa relação a cada intervalo do gráfico de . A ideia é determinar a derivada de em relação a em cada intervalo e, depois, aplicar o sinal negativo para encontrar .
Passos:
  1. Identificar a função em cada intervalo: Observamos como o potencial varia em cada segmento do gráfico.
  2. Calcular a derivada : Determinamos a inclinação da curva em cada intervalo.
  3. Aplicar : Obtemos a componente do campo elétrico.

Passo 4

Vamos supor que em cada intervalo do gráfico V(x) = mx + b seja uma função linear, ou seja, da forma:
dVdx = m
onde Ex = -m é a inclinação e é o coeficiente linear.
Calculando a derivada:
Aplicando a relação para :
Interpretação: Se o potencial aumenta com ( ), o campo elétrico será negativo, apontando na direção oposta ao aumento do potencial.

Passo 5

Agora, para cada intervalo específico do gráfico, identificamos a inclinação da função . Como as inclinações são constantes em funções lineares, também será constante em cada intervalo.
Exemplo:
  • Intervalo 1:
    • V/m
  • Intervalo 2:
    • V/m
Observação: Cada intervalo pode ter uma inclinação diferente, resultando em diferentes valores de .

Passo 6

Finalmente, juntando todas as informações, representamos Ex(x) = -2 , V/m & para x no intervalo 1 3 , V/m & para x no intervalo 2 vdots & vdots em função de para cada intervalo. Como é constante em cada intervalo, teremos uma função em partes, onde cada parte é uma constante diferente.

Resposta

Portanto, a componente Ex(x) = -2 , V/m & para x no intervalo 1 3 , V/m & para x no intervalo 2 do campo elétrico em função de é uma função em partes, onde cada parte corresponde a uma constante definida pela inclinação do potencial em cada intervalo do gráfico. Por exemplo:

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