Um avião, que está voando horizontalmente a uma velocidade constante
e a uma altitude
, deve deixar cair um pacote de suprimentos para um náufrago em um pequeno barco. A que distância antes do barco (medida horizontalmente) o piloto deve largar o pacote se este deve acertar o barco? Qual é essa distância se
?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos um avião voando horizontalmente a uma velocidade constante
e a uma altitude
. O piloto precisa soltar um pacote para que ele caia exatamente em um barco no mar. Queremos descobrir a que distância antes do barco o piloto deve soltar o pacote para que ele acerte o alvo. Além disso, vamos calcular essa distância usando os valores
,
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento do pacote após ser solto. Quando o pacote é liberado, ele tem uma velocidade horizontal igual à do avião,
, e inicialmente não tem velocidade vertical. A única aceleração atuando sobre ele é a gravidade,
, que puxa o pacote para baixo.
Passo 3
Vamos dividir o movimento do pacote em duas partes: horizontal e vertical.
-
Movimento Horizontal: O pacote se move horizontalmente com velocidade constante
, pois não há aceleração na direção horizontal. -
Movimento Vertical: O pacote cai livremente sob a influência da gravidade, com aceleração
.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o tempo que o pacote leva para cair do avião até o barco. Para isso, usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado na direção vertical:
Onde:
-
é a altura (100 m) -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²) -
é o tempo de queda
Passo 5
Vamos isolar
na fórmula:
Passo 6
Substituindo os valores fornecidos:
Então, o tempo que o pacote leva para cair é aproximadamente 4,472 segundos.
Passo 7
Agora que sabemos o tempo de queda, podemos calcular a distância horizontal que o pacote percorre durante esse tempo. Como o movimento horizontal é uniforme, a distância
é dada por:
Onde:
-
é a velocidade horizontal do avião (50 m/s) -
é o tempo de queda (aproximadamente 4,472 s)
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
O piloto deve largar o pacote aproximadamente 224 metros antes de alcançar o barco para que o pacote acerte o alvo.