Um avião, que está voando horizontalmente a uma velocidade constante vo e a uma altitude h, deve deixar cair um pacote de suprimentos para um náufrago em um pequeno barco. A que distância antes do barco (medida horizontalmente) o piloto deve largar o pacote se este deve acertar o barco? Qual é essa distância se v0=50 m / s, h=100 m e g approx 10 m / s^2 ?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Temos um avião voando horizontalmente a uma velocidade constante e a uma altitude . O piloto precisa soltar um pacote para que ele caia exatamente em um barco no mar. Queremos descobrir a que distância antes do barco o piloto deve soltar o pacote para que ele acerte o alvo. Além disso, vamos calcular essa distância usando os valores , e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado e movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento do pacote após ser solto. Quando o pacote é liberado, ele tem uma velocidade horizontal igual à do avião, , e inicialmente não tem velocidade vertical. A única aceleração atuando sobre ele é a gravidade, , que puxa o pacote para baixo.

Passo 3

Vamos dividir o movimento do pacote em duas partes: horizontal e vertical.
  • Movimento Horizontal: O pacote se move horizontalmente com velocidade constante , pois não há aceleração na direção horizontal.
  • Movimento Vertical: O pacote cai livremente sob a influência da gravidade, com aceleração .

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o tempo que o pacote leva para cair do avião até o barco. Para isso, usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado na direção vertical:
h = 12 g t^2
Onde:
  • é a altura (100 m)
  • é a aceleração da gravidade (10 m/s²)
  • é o tempo de queda

Passo 5

Vamos isolar t^2 = 2hg na fórmula:
t = raiz2hg

Passo 6

Substituindo os valores fornecidos:
t = raiz2 times 100, m10, m/s^2 = raiz20010 = raiz20 approx 4,472, segundos
Então, o tempo que o pacote leva para cair é aproximadamente 4,472 segundos.

Passo 7

Agora que sabemos o tempo de queda, podemos calcular a distância horizontal que o pacote percorre durante esse tempo. Como o movimento horizontal é uniforme, a distância d = v0 times t é dada por:
Onde:
  • é a velocidade horizontal do avião (50 m/s)
  • é o tempo de queda (aproximadamente 4,472 s)

Passo 8

Substituindo os valores:
d = 50, m/s times 4,472, s approx 223,6, metros

Resposta

O piloto deve largar o pacote aproximadamente 224 metros antes de alcançar o barco para que o pacote acerte o alvo.

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