Seja o vetor . Determine:
a) seu módulo

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o módulo do vetor . O conteúdo que vamos usar é Geometria Vetorial, especificamente a fórmula para calcular o magnitude (ou módulo) de um vetor no espaço tridimensional. Para isso, precisaremos somar os quadrados das componentes do vetor e, em seguida, tirar a raiz quadrada desse resultado.

Passo 2

Primeiro, identificamos as componentes do vetor . Ele está na forma , então:
  • A componente na direção (eixo x) é 2.
  • A componente na direção (eixo y) é -3.
  • A componente na direção (eixo z) é 4.

Passo 3

A fórmula para calcular o módulo de um vetor no espaço tridimensional é:
Onde , e são as componentes do vetor nas direções , e , respectivamente.

Passo 4

Vamos substituir as componentes do vetor na fórmula:

Passo 5

Calculando os quadrados de cada componente:

Passo 6

Somando os valores dentro da raiz quadrada:

Resposta

O módulo do vetor é unidades.

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Seja o vetor . Determine:
b) seu vetor unitário