Seja o vetor V=2 imath-3 jmath+4 k. Determine:
a) seu módulo

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o módulo do vetor V = 2 imath - 3 jmath + 4 k. O conteúdo que vamos usar é Geometria Vetorial, especificamente a fórmula para calcular o magnitude (ou módulo) de um vetor no espaço tridimensional. Para isso, precisaremos somar os quadrados das componentes do vetor e, em seguida, tirar a raiz quadrada desse resultado.

Passo 2

Primeiro, identificamos as componentes do vetor V. Ele está na forma V = 2 imath - 3 jmath + 4 k, então:
  • A componente na direção imath (eixo x) é 2.
  • A componente na direção jmath (eixo y) é -3.
  • A componente na direção k (eixo z) é 4.

Passo 3

A fórmula para calcular o módulo de um vetor no espaço tridimensional é:
|V| = raizVx^2 + Vy^2 + Vz^2
Onde Vx, Vy e Vz são as componentes do vetor nas direções imath, jmath e k, respectivamente.

Passo 4

Vamos substituir as componentes do vetor na fórmula:
|V| = raiz(2)^2 + (-3)^2 + (4)^2

Passo 5

Calculando os quadrados de cada componente:
|V| = raiz4 + 9 + 16

Passo 6

Somando os valores dentro da raiz quadrada:
|V| = raiz29

Resposta

O módulo do vetor V é raiz29 approx 5,385 unidades.

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