Um avião, voando com velocidade constante em uma direção de
com a vertical, libera um pacote a 730 m de altitude. O pacote atinge o solo 5 s após ser liberado.
a) Qual a velocidade do avião?
b) Qual a distância horizontal percorrida pelo pacote nos 5 s de vôo?
c) Quais as componentes
e
da velocidade logo antes do pacote tocar o solo?
a) Qual a velocidade do avião?
b) Qual a distância horizontal percorrida pelo pacote nos 5 s de vôo?
c) Quais as componentes
Passo 1
Vamos entender a questão: um avião está voando com velocidade constante fazendo um ângulo de
com a vertical. Ele libera um pacote a uma altitude de 730 metros, e esse pacote atinge o solo após 5 segundos. Vamos precisar de conhecimentos sobre movimento uniformemente acelerado (para a queda livre do pacote) e cinemática vetorial para calcular as componentes da velocidade. Precisaremos das fórmulas de deslocamento em movimento retilíneo uniforme e acelerado, além das relações trigonométricas para decompor a velocidade do avião.
Passo 2
Queremos encontrar a velocidade do avião. Como o avião está fazendo um ângulo de
com a vertical, podemos relacionar as componentes vertical e horizontal da velocidade.
Na vertical, o avião tem uma componente de velocidade
.
Como o pacote leva 5 segundos para atingir o solo a partir de uma altura de 730 metros, podemos usar a fórmula do deslocamento na vertical:
Como o pacote está caindo verticalmente, consideramos o deslocamento vertical
m (negativo porque desce) e a aceleração devido à gravidade
.
Substituindo:
Como a velocidade não pode ser negativa, consideramos o módulo:
Calculando:
Passo 3
Agora, queremos saber a distância horizontal percorrida pelo pacote nos 5 segundos de voo. A componente horizontal da velocidade do avião é:
Já encontramos
, então:
A distância horizontal
é dada por:
Passo 4
Precisamos encontrar as componentes
e
da velocidade do pacote logo antes de tocar o solo.
A componente horizontal
permanece constante durante todo o movimento, pois não há aceleração na horizontal:
A componente vertical
é afetada pela aceleração da gravidade:
Inicialmente, a velocidade vertical do pacote é a mesma do avião:
Como o pacote está caindo, consideramos
:
Resposta
a) A velocidade do avião é aproximadamente 202 m/s.
b) A distância horizontal percorrida pelo pacote nos 5 segundos de voo é aproximadamente 806 metros.
c) As componentes da velocidade do pacote logo antes de tocar o solo são:
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.
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b) Qual o módulo e a direção da velocidade inicial?
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