Um avião, voando com velocidade constante em uma direção de 53^circ com a vertical, libera um pacote a 730 m de altitude. O pacote atinge o solo 5 s após ser liberado.
a) Qual a velocidade do avião?
b) Qual a distância horizontal percorrida pelo pacote nos 5 s de vôo?
c) Quais as componentes x e y da velocidade logo antes do pacote tocar o solo?

Passo 1

Vamos entender a questão: um avião está voando com velocidade constante fazendo um ângulo de 53^circ com a vertical. Ele libera um pacote a uma altitude de 730 metros, e esse pacote atinge o solo após 5 segundos. Vamos precisar de conhecimentos sobre movimento uniformemente acelerado (para a queda livre do pacote) e cinemática vetorial para calcular as componentes da velocidade. Precisaremos das fórmulas de deslocamento em movimento retilíneo uniforme e acelerado, além das relações trigonométricas para decompor a velocidade do avião.

Passo 2

Queremos encontrar a velocidade do avião. Como o avião está fazendo um ângulo de 53^circ com a vertical, podemos relacionar as componentes vertical e horizontal da velocidade.
Na vertical, o avião tem uma componente de velocidade sy = vy t + 12 g t^2 .
Como o pacote leva 5 segundos para atingir o solo a partir de uma altura de 730 metros, podemos usar a fórmula do deslocamento na vertical:
-730 = v cos(53^circ) cdot 5 + 12 cdot (-9,8) cdot (5)^2
Como o pacote está caindo verticalmente, consideramos o deslocamento vertical -730 = 5v cos(53^circ) - 122,5 m (negativo porque desce) e a aceleração devido à gravidade 5v cos(53^circ) = -730 + 122,5 .
Substituindo:
5v cos(53^circ) = -607,5
v cos(53^circ) = -121,5
v = 121,5cos(53^circ)
v = 121,50,6018 approx 202 , m/s
Como a velocidade não pode ser negativa, consideramos o módulo:
Calculando:

Passo 3

Agora, queremos saber a distância horizontal percorrida pelo pacote nos 5 segundos de voo. A componente horizontal da velocidade do avião é:
vx = v sin(53^circ)
Já encontramos vx = 202 cdot sin(53^circ) approx 202 cdot 0,7986 approx 161,2 , m/s , então:
d = vx cdot t = 161,2 cdot 5 approx 806 , m
A distância horizontal é dada por:

Passo 4

Precisamos encontrar as componentes vx = 161,2 , m/s e vy = vy0 + g t da velocidade do pacote logo antes de tocar o solo.
A componente horizontal vy0 = v cos(53^circ) approx 121,5 , m/s permanece constante durante todo o movimento, pois não há aceleração na horizontal:
vy = 121,5 + (-9,8) cdot 5 = 121,5 - 49 = 72,5 , m/s
A componente vertical é afetada pela aceleração da gravidade:
Inicialmente, a velocidade vertical do pacote é a mesma do avião:
Como o pacote está caindo, consideramos :

Resposta

a) A velocidade do avião é aproximadamente 202 m/s.
b) A distância horizontal percorrida pelo pacote nos 5 segundos de voo é aproximadamente 806 metros.
c) As componentes da velocidade do pacote logo antes de tocar o solo são:
vx approx 161,2 , m/s e vy approx 72,5 , m/s

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