Determine a velocidade e aceleração na base polar para o movimento circular uniforme e o movimento circular uniformemente variado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a velocidade e a aceleração usando a base polar para dois tipos de movimentos: o movimento circular uniforme (quando a velocidade angular é constante) e o movimento circular uniformemente variado (quando a velocidade angular muda de forma constante). Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar vetores de velocidade e aceleração em coordenadas polares.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que são coordenadas polares. Em vez de usar
e
, usamos o raio
(distância do ponto à origem) e o ângulo
(posição angular). A velocidade e a aceleração em coordenadas polares têm componentes radiais (
) e tangenciais (
).
Passo 3
Vamos começar determinando as expressões gerais para a velocidade e a aceleração em coordenadas polares.
A velocidade é derivada da posição em relação ao tempo:
Aqui,
é a velocidade radial e
é a velocidade tangencial.
A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Aqui, temos componentes radiais e tangenciais da aceleração.
Passo 4
Agora, vamos aplicar isso ao movimento circular uniforme. Nesse caso:
- Raio constante:
não muda com o tempo, então e . - Velocidade angular constante:
(constante) e .
Substituindo na expressão da velocidade:
Ou seja, a velocidade é totalmente na direção tangencial.
Para a aceleração:
A aceleração é totalmente radial, apontando para o centro (aceleração centrípeta).
Passo 5
Agora, vamos para o movimento circular uniformemente variado. Aqui, não apenas o ângulo muda, mas também a velocidade angular varia com o tempo. Vamos chamar a aceleração angular de
, onde:
Como o raio
ainda é constante (
e
), substituímos na expressão da velocidade:
A velocidade ainda é na direção tangencial, mas agora
pode mudar com o tempo.
Para a aceleração:
Agora, além da aceleração centrípeta, temos uma aceleração tangencial devido à variação da velocidade angular.
Resposta
-
Movimento Circular Uniforme:
-
Movimento Circular Uniformemente Variado:
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Um motociclista realiza um movimento circular uniforme dentro de uma circunferência de raio
(Figura 2). O motociclista com sua moto tem uma massa dada por
e velocidade escalar
. Se a gravidade é dada por
, assinale a alternativa que corresponde ao módulo da força normal
no ponto mais alto da trajetória (ponto A).
4a
Um motociclista realiza um movimento circular uniforme dentro de uma circunferência de raio (Figura 2). O motociclista com sua moto tem uma massa dada por
e velocidade escalar
. Se a gravidade é dada por
, assinale a alternativa que corresponde ao módulo da força normal
no ponto mais alto da trajetória (ponto A). (a)
(b)
©
(d)
(e)
.
Um motociclista realiza um movimento circular uniforme dentro de uma circunferência de raio
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