(b) f: R \ {1}, f(x) = x^3 / (x - 1).

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos a função . Vamos analisar o comportamento dessa função, especialmente próximo a . Para isso, precisaremos entender conceitos de limites e propriedades de funções racionais.

Passo 2

Objetivo: Calcular o limite de quando se aproxima de 1. Como a função não está definida em , queremos saber como ela se comporta nesse ponto.

Passo 3

Cálculo do limite: Vamos calcular . Substituindo diretamente , teríamos uma divisão por zero, indicando que o limite pode tender ao infinito.

Passo 4

Análise dos sinais:
  • Quando se aproxima de 1 pela direita ( ):
    • O denominador é positivo, pois é um pouco maior que 1.
    • O numerador é próximo de 1, que é positivo.
    • Portanto, a fração tende a .
  • Quando se aproxima de 1 pela esquerda ( ):
    • O denominador é negativo, pois é um pouco menor que 1.
    • O numerador ainda é próximo de 1, que é positivo.
    • Portanto, a fração tende a .

Resposta

O limite da função quando se aproxima de 1 é:

Exercícios relacionados