(b)
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos a função
. Vamos analisar o comportamento dessa função, especialmente próximo a
. Para isso, precisaremos entender conceitos de limites e propriedades de funções racionais.
Passo 2
Objetivo: Calcular o limite de
quando
se aproxima de 1. Como a função não está definida em
, queremos saber como ela se comporta nesse ponto.
Passo 3
Cálculo do limite: Vamos calcular
. Substituindo diretamente
, teríamos uma divisão por zero, indicando que o limite pode tender ao infinito.
Passo 4
Análise dos sinais:
-
Quando
se aproxima de 1 pela direita ( ): - O denominador
é positivo, pois é um pouco maior que 1. - O numerador
é próximo de 1, que é positivo. - Portanto, a fração
tende a .
- O denominador
-
Quando
se aproxima de 1 pela esquerda ( ): - O denominador
é negativo, pois é um pouco menor que 1. - O numerador
ainda é próximo de 1, que é positivo. - Portanto, a fração
tende a .
- O denominador
Resposta
O limite da função
quando
se aproxima de 1 é: