b)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado. Precisamos resolver a equação racional
, onde
pertence a todos os números reais, exceto
e
(porque nesses valores, os denominadores ficam zero). Vamos usar técnicas de resolução de equações racionais para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Observe que o denominador
pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
Isso ajuda a identificar o denominador comum para eliminar as frações.
Passo 3
Para eliminar as frações, vamos multiplicar todos os termos da equação pelo denominador comum
:
Passo 4
Simplificando cada termo após a multiplicação:
Isso funciona porque os denominadores se cancelam com parte do denominador comum.
Passo 5
Agora, vamos distribuir os números dentro dos parênteses:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 6
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para igualar a zero:
Isso é feito adicionando
e subtraindo
de ambos os lados.
Passo 7
Fatorando a equação:
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero.
Passo 8
Então, as soluções são:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
Exercícios relacionados
a)
Calcule o limite
.
Determine o número real positivo
para que se tenha