b)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado. Precisamos resolver a equação racional , onde pertence a todos os números reais, exceto e (porque nesses valores, os denominadores ficam zero). Vamos usar técnicas de resolução de equações racionais para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação. Observe que o denominador pode ser fatorado usando a diferença de quadrados:
Isso ajuda a identificar o denominador comum para eliminar as frações.

Passo 3

Para eliminar as frações, vamos multiplicar todos os termos da equação pelo denominador comum :

Passo 4

Simplificando cada termo após a multiplicação:
Isso funciona porque os denominadores se cancelam com parte do denominador comum.

Passo 5

Agora, vamos distribuir os números dentro dos parênteses:
Juntando os termos semelhantes:

Passo 6

Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para igualar a zero:
Isso é feito adicionando e subtraindo de ambos os lados.

Passo 7

Fatorando a equação:
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero.

Passo 8

Então, as soluções são:

Resposta

As soluções da equação são e .

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a)
Calcule o limite .
Determine o número real positivo para que se tenha