Determine o número real positivo para que se tenha

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação envolvendo polinômios e frações:
O conteúdo envolvido aqui é álgebra básica, especificamente resolução de equações. Para resolver essa equação, vamos precisar simplificar e manipular as frações para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado direito da equação. Observamos que temos uma fração dentro de outra expressão:
Vamos simplificar essa parte primeiro.

Passo 3

Para simplificar , podemos reescrever o como para ter o mesmo denominador:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 5

Agora, substituímos essa simplificação de volta na equação original:

Passo 6

Para resolver essa equação, vamos eliminar as frações multiplicando ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum dos denominadores, que é 6:

Passo 7

Simplificando as multiplicações:

Passo 8

Agora, distribuímos os números fora dos parênteses:

Passo 9

Vamos trazer todos os termos para um lado da equação para igualar a zero:

Passo 10

Fatorando a equação:

Passo 11

As soluções são ou . Porém, a questão pede o número real positivo, então descartamos .

Resposta

O número real positivo que satisfaz a equação é .

Exercícios relacionados

b)
a)
Leia as afirmações.
O quadrado de um número real positivo é igual a 81 .
O quíntuplo de um número real positivo y é igual ao seu quadrado.
Elabore uma expressão algébrica que envolva e e resolva-a.