Calcule o limite .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função vetorial quando se aproxima de 0. Isso envolve o conceito de limites de funções vetoriais, onde a gente calcula o limite de cada componente da função individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente: . A raiz quadrada de está definida para . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Então,

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . O logaritmo natural é definido para . Aqui, sempre será maior que 0, já que está se aproximando de 0. Sabemos que , então quando se aproxima de 0:
é
Portanto,

Passo 4

Por último, vamos ver a terceira componente: . Isso é uma função polinomial simples. Sabemos que qualquer potência de tende a 0 quando se aproxima de 0. Assim,

Resposta

O limite de quando se aproxima de 0 é:

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Calcule o limite para .
Estime com precisão de 0,01 .
a)
b)