Calcule o limite
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função vetorial
quando
se aproxima de 0. Isso envolve o conceito de limites de funções vetoriais, onde a gente calcula o limite de cada componente da função individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente:
. A raiz quadrada de
está definida para
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Então,
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. O logaritmo natural
é definido para
. Aqui,
sempre será maior que 0, já que
está se aproximando de 0. Sabemos que
, então quando
se aproxima de 0:
Portanto,
Passo 4
Por último, vamos ver a terceira componente:
. Isso é uma função polinomial simples. Sabemos que qualquer potência de
tende a 0 quando
se aproxima de 0. Assim,
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 0 é:
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Calcule o limite
para
.
Estime
com precisão de 0,01 .
a)
b)