(b) Argumente: as componentes não-nulas do campo elétrico gerado pela lâmina podem depender de quais coordenadas
ou
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente argumentar sobre quais coordenadas
as componentes não-nulas do campo elétrico gerado por uma lâmina podem depender. Basicamente, estamos falando sobre como o campo elétrico se comporta ao redor de uma lâmina carregada. Para resolver isso, vamos lembrar dos conceitos de simetria e das propriedades do campo elétrico em distribuições de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na simetria da lâmina. Se a lâmina é infinita e tem uma distribuição de carga uniforme, ela tem simetria de translação nas direções
e
. Isso significa que o campo elétrico não deve variar nessas direções porque a lâmina se estende infinitamente e é igual em qualquer ponto dessas direções.
Passo 3
Agora, considerando a direção perpendicular à lâmina, que no nosso caso vamos associar ao eixo
. Essa é a direção na qual o campo elétrico pode variar, já que a distribuição de carga está distribuída na geometria da lâmina. Portanto, o campo elétrico pode depender da coordenada
.
Passo 4
Vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma lâmina infinita e carregada uniformemente é dado por:
onde
é a densidade de carga superficial,
é a permissividade do vácuo e
é o vetor normal à lâmina. Observamos que esse campo é constante e direcionado perpendicularmente à lâmina, ou seja, não depende das coordenadas
e
, apenas da direção
.
Passo 5
Além disso, como a lâmina é infinita e a distribuição de carga é uniforme, não há variação no campo elétrico ao longo das direções
e
. Qualquer ponto na lâmina terá o mesmo campo elétrico se estiver na mesma posição
, reforçando que só há dependência em
.
Resposta
As componentes não-nulas do campo elétrico gerado pela lâmina podem depender apenas da coordenada
.
Exercícios relacionados
© Uma carga puntiforme
é trazida para um ponto na vizinhança da esfera condutora e mantida fixa nessa posição. Quais, dentre as seguintes quantidades, sofreram modificação: (i) densidade superficial de carga na superfície externa da esfera condutora; (ii) densidade superficial de carga na superfície da cavidade; (iii) força eletrostática sobre a carga puntiforme
, localizada dentro da cavidade. (siga a sugestão dada no problema anterior).
© A partir das suas respostas nos itens anteriores, utilize apropriadamente a lei de Gauss para obter o campo eletrostático criado pela lâmina nas regiões (i)
e (ii)
. Indique claramente a superfície gaussiana escolhida e apresente todos os passos do seu cálculo.
(b) Caso a distância
fosse aumentada, mas a linha considerada ainda fizesse o mesmo ângulo
com a reta
, o que aconteceria com o ângulo de chegada
? Aumentaria, diminuiria ou permaneceria o mesmo?
(ii) o campo elétrico produzido pela distribuição de carga é perpendicular à superfície
em todos os pontos de
? Justifique.