(b) Argumente: as componentes não-nulas do campo elétrico gerado pela lâmina podem depender de quais coordenadas ou ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente argumentar sobre quais coordenadas as componentes não-nulas do campo elétrico gerado por uma lâmina podem depender. Basicamente, estamos falando sobre como o campo elétrico se comporta ao redor de uma lâmina carregada. Para resolver isso, vamos lembrar dos conceitos de simetria e das propriedades do campo elétrico em distribuições de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na simetria da lâmina. Se a lâmina é infinita e tem uma distribuição de carga uniforme, ela tem simetria de translação nas direções e . Isso significa que o campo elétrico não deve variar nessas direções porque a lâmina se estende infinitamente e é igual em qualquer ponto dessas direções.

Passo 3

Agora, considerando a direção perpendicular à lâmina, que no nosso caso vamos associar ao eixo . Essa é a direção na qual o campo elétrico pode variar, já que a distribuição de carga está distribuída na geometria da lâmina. Portanto, o campo elétrico pode depender da coordenada .

Passo 4

Vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma lâmina infinita e carregada uniformemente é dado por:
onde é a densidade de carga superficial, é a permissividade do vácuo e é o vetor normal à lâmina. Observamos que esse campo é constante e direcionado perpendicularmente à lâmina, ou seja, não depende das coordenadas e , apenas da direção .

Passo 5

Além disso, como a lâmina é infinita e a distribuição de carga é uniforme, não há variação no campo elétrico ao longo das direções e . Qualquer ponto na lâmina terá o mesmo campo elétrico se estiver na mesma posição , reforçando que só há dependência em .

Resposta

As componentes não-nulas do campo elétrico gerado pela lâmina podem depender apenas da coordenada .

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© Uma carga puntiforme é trazida para um ponto na vizinhança da esfera condutora e mantida fixa nessa posição. Quais, dentre as seguintes quantidades, sofreram modificação: (i) densidade superficial de carga na superfície externa da esfera condutora; (ii) densidade superficial de carga na superfície da cavidade; (iii) força eletrostática sobre a carga puntiforme , localizada dentro da cavidade. (siga a sugestão dada no problema anterior).
© A partir das suas respostas nos itens anteriores, utilize apropriadamente a lei de Gauss para obter o campo eletrostático criado pela lâmina nas regiões (i) e (ii) . Indique claramente a superfície gaussiana escolhida e apresente todos os passos do seu cálculo.
(b) Caso a distância fosse aumentada, mas a linha considerada ainda fizesse o mesmo ângulo com a reta , o que aconteceria com o ângulo de chegada ? Aumentaria, diminuiria ou permaneceria o mesmo?
(ii) o campo elétrico produzido pela distribuição de carga é perpendicular à superfície em todos os pontos de ? Justifique.