(b) Argumente: as componentes não-nulas do campo elétrico gerado pela lâmina podem depender de quais coordenadas
ou
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente argumentar sobre quais coordenadas
as componentes não-nulas do campo elétrico gerado por uma lâmina podem depender. Basicamente, estamos falando sobre como o campo elétrico se comporta ao redor de uma lâmina carregada. Para resolver isso, vamos lembrar dos conceitos de simetria e das propriedades do campo elétrico em distribuições de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na simetria da lâmina. Se a lâmina é infinita e tem uma distribuição de carga uniforme, ela tem simetria de translação nas direções
e
. Isso significa que o campo elétrico não deve variar nessas direções porque a lâmina se estende infinitamente e é igual em qualquer ponto dessas direções.
Passo 3
Agora, considerando a direção perpendicular à lâmina, que no nosso caso vamos associar ao eixo
. Essa é a direção na qual o campo elétrico pode variar, já que a distribuição de carga está distribuída na geometria da lâmina. Portanto, o campo elétrico pode depender da coordenada
.
Passo 4
Vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma lâmina infinita e carregada uniformemente é dado por:
onde
é a densidade de carga superficial,
é a permissividade do vácuo e
é o vetor normal à lâmina. Observamos que esse campo é constante e direcionado perpendicularmente à lâmina, ou seja, não depende das coordenadas
e
, apenas da direção
.
Passo 5
Além disso, como a lâmina é infinita e a distribuição de carga é uniforme, não há variação no campo elétrico ao longo das direções
e
. Qualquer ponto na lâmina terá o mesmo campo elétrico se estiver na mesma posição
, reforçando que só há dependência em
.
Resposta
As componentes não-nulas do campo elétrico gerado pela lâmina podem depender apenas da coordenada
.