(b) Argumente: as componentes não-nulas do campo elétrico gerado pela lâmina podem depender de quais coordenadas (x, y ou z)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente argumentar sobre quais coordenadas (x, y, z) as componentes não-nulas do campo elétrico gerado por uma lâmina podem depender. Basicamente, estamos falando sobre como o campo elétrico se comporta ao redor de uma lâmina carregada. Para resolver isso, vamos lembrar dos conceitos de simetria e das propriedades do campo elétrico em distribuições de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na simetria da lâmina. Se a lâmina é infinita e tem uma distribuição de carga uniforme, ela tem simetria de translação nas direções x e y. Isso significa que o campo elétrico não deve variar nessas direções porque a lâmina se estende infinitamente e é igual em qualquer ponto dessas direções.

Passo 3

Agora, considerando a direção perpendicular à lâmina, que no nosso caso vamos associar ao eixo z. Essa é a direção na qual o campo elétrico pode variar, já que a distribuição de carga está distribuída na geometria da lâmina. Portanto, o campo elétrico pode depender da coordenada z.

Passo 4

Vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma lâmina infinita e carregada uniformemente é dado por:
E = sigma2epsilon0 n
onde sigma é a densidade de carga superficial, epsilon0 é a permissividade do vácuo e n é o vetor normal à lâmina. Observamos que esse campo é constante e direcionado perpendicularmente à lâmina, ou seja, não depende das coordenadas x e y, apenas da direção z.

Passo 5

Além disso, como a lâmina é infinita e a distribuição de carga é uniforme, não há variação no campo elétrico ao longo das direções x e y. Qualquer ponto na lâmina terá o mesmo campo elétrico se estiver na mesma posição z, reforçando que só há dependência em z.

Resposta

As componentes não-nulas do campo elétrico gerado pela lâmina podem depender apenas da coordenada z.

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