(ii) o campo elétrico produzido pela distribuição de carga é perpendicular à superfície S em todos os pontos de S? Justifique.

Passo 1

Beleza, a pergunta é sobre o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga e se esse campo é sempre perpendicular à superfície S em todos os pontos dessa superfície. Vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente relacionados a condutores em equilíbrio eletrostático, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o campo elétrico ser perpendicular à superfície. Imagine que a superfície S seja um condutor colocado em equilíbrio eletrostático. Nesse estado, as cargas livres dentro do condutor se distribuem de maneira a minimizar a energia do sistema.

Passo 3

Se houvesse algum componente do campo elétrico paralelo à superfície do condutor, essas cargas livres se moveriam ao longo da superfície. Mas, no equilíbrio, as cargas não estão mais se movendo, o que só é possível se não houver campo elétrico paralelo. Portanto, o campo elétrico precisa ser perpendicular à superfície para manter o equilíbrio.

Passo 4

Matematicamente, isso está ligado ao fato de que a superfície de um condutor em equilíbrio é uma superfície equipotencial. Em uma superfície equipotencial, o campo elétrico é sempre perpendicular, já que não há variação de potencial ao longo da superfície.

Passo 5

Além disso, usando a Lei de Gauss, podemos considerar uma pequena “caja gaussiana” que atravessa a superfície do condutor. O fluxo do campo elétrico através dessa caixa só ocorre na direção perpendicular, reforçando que o campo é perpendicular à superfície.

Resposta

Sim, o campo elétrico produzido pela distribuição de carga é perpendicular à superfície S em todos os pontos dessa superfície, pois em equilíbrio eletrostático, o campo não possui componentes paralelos à superfície, garantindo que as cargas permaneçam estáticas.

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