(b) Arredonde o número 97 pi * 10^(400) para quatro dígitos e encontre o erro absoluto e o erro relativo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa arredondar o número para quatro dígitos significativos e, em seguida, encontrar o erro absoluto e o erro relativo desse arredondamento. Para resolver isso, vamos precisar entender de notação científica, arredondamento de números e como calcular erros absolutos e relativos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor exato de . Sabemos que é aproximadamente 3,1416, então:
Então, o número original é:

Passo 3

Agora, vamos expressar esse número em notação científica. Para isso, colocamos apenas um dígito diferente de zero antes da vírgula:

Passo 4

O próximo passo é arredondar para quatro dígitos significativos. Olhando para os primeiros cinco dígitos (3,0536), o quinto dígito é 6, que é igual ou maior que 5. Então, arredondamos o quarto dígito para cima:

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro absoluto, que é a diferença entre o valor exato e o valor arredondado:

Passo 6

Por fim, o erro relativo é o erro absoluto dividido pelo valor exato:

Resposta

Arredondando para quatro dígitos, obtemos . O erro absoluto desse arredondamento é e o erro relativo é aproximadamente .

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