Vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor mínimo de no intervalo onde está entre -3 e 2. Isso envolve conceitos de cálculo, como derivadas e análise de funções, para identificar o menor valor que essa expressão pode assumir nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto. Definimos . Nosso objetivo é encontrar o menor valor de quando varia de -3 a 2.
Passo 3
Para achar esse mínimo, precisamos verificar onde a função atinge seus pontos mais baixos. Isso envolve calcular a derivada de para encontrar os pontos críticos, ou seja, onde a inclinação da função é zero.
Passo 4
Calculando a derivada de :
Queremos saber para quais valores de essa derivada é zero:
Passo 5
Resolver exatamente pode ser complicado, então usamos métodos numéricos ou uma calculadora para encontrar uma aproximação. A solução aproximada é .
Passo 6
Agora, avaliamos nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo [-3, 2].
Para :
Para :
Para :
Passo 7
Como queremos o valor mínimo de e todos os valores calculados de são positivos, o menor valor é 0.7280.