Encontre o valor de
minimo x em [-3,2] | x²/2 + e^(-x) |
e dê a resposta correta com quatro dígitos.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor mínimo de no intervalo onde está entre -3 e 2. Isso envolve conceitos de cálculo, como derivadas e análise de funções, para identificar o menor valor que essa expressão pode assumir nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto. Definimos . Nosso objetivo é encontrar o menor valor de quando varia de -3 a 2.

Passo 3

Para achar esse mínimo, precisamos verificar onde a função atinge seus pontos mais baixos. Isso envolve calcular a derivada de para encontrar os pontos críticos, ou seja, onde a inclinação da função é zero.

Passo 4

Calculando a derivada de :
Queremos saber para quais valores de essa derivada é zero:

Passo 5

Resolver exatamente pode ser complicado, então usamos métodos numéricos ou uma calculadora para encontrar uma aproximação. A solução aproximada é .

Passo 6

Agora, avaliamos nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo [-3, 2].
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Como queremos o valor mínimo de e todos os valores calculados de são positivos, o menor valor é 0.7280.

Resposta

0.7280

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