Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o máximo de no intervalo de , onde . Aqui, a gente vai usar cálculo, especificamente derivadas, para resolver essa parada.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a derivada de . Vamos calcular .
Sabemos que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, .
Então,
Passo 3
Agora, vamos pegar o valor absoluto da derivada que encontramos:
Como x está no intervalo [0,2] e e^(-x^2) é sempre positivo, não precisamos nos preocupar com o sinal de x.
Passo 4
Queremos encontrar o valor máximo de no intervalo [0,2]. Para isso, vamos analisar onde essa função atinge seus pontos de máximo. A estratégia é encontrar onde a derivada dessa função é zero ou está nos extremos do intervalo.
Passo 5
Vamos chamar nossa função de y:
Vamos calcular a derivada de y em relação a x:
Passo 6
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Como e^(-x^2) nunca é zero, temos:
Passo 7
Agora, vamos avaliar nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo [0,2]: