Encontre os valores de
(a) .
no qual .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o máximo de no intervalo de , onde . Aqui, a gente vai usar cálculo, especificamente derivadas, para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar a derivada de . Vamos calcular .
Sabemos que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, .
Então,

Passo 3

Agora, vamos pegar o valor absoluto da derivada que encontramos:
Como está no intervalo e é sempre positivo, não precisamos nos preocupar com o sinal de .

Passo 4

Queremos encontrar o valor máximo de no intervalo . Para isso, vamos analisar onde essa função atinge seus pontos de máximo. A estratégia é encontrar onde a derivada dessa função é zero ou está nos extremos do intervalo.

Passo 5

Vamos chamar nossa função de :
Vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 6

Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Como nunca é zero, temos:

Passo 7

Agora, vamos avaliar nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo :
  • Em :
  • Em :
  • Em :

Passo 8

Vamos comparar os valores obtidos:
  • Em : .
  • Em : .
  • Em : .
O maior valor é .

Resposta

O valor máximo de no intervalo é .

Exercícios relacionados

(a) Esboce o gráfico da função no intervalo marcando as coordenadas cartesianas dos pontos de máximo e mínimo local quando houverem.
Considere e seja o polinômio de Taylor de grau 2 com .
a. Encontre um limitante para o erro usando a fórmula do resto.
(b) Arredonde o número para quatro dígitos e encontre o erro absoluto e o erro relativo.
Localize todos os zeros da função , isto é, obtenha intervalos de tamanho 0.5 de modo que cada um contenha exatamente um zero desta função.