Localize todos os zeros da função , isto é, obtenha intervalos de tamanho 0.5 de modo que cada um contenha exatamente um zero desta função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer a gente encontrar todos os zeros da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de a função resulta em zero. Para isso, vamos usar um método que envolve dividir o intervalo de em pedaços de 0,5 e verificar onde a função muda de sinal, indicando que passou por zero. Vamos precisar entender um pouco sobre funções contínuas e o Teorema do Valor Intermediário.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher um intervalo onde suspeitamos que os zeros estejam. Geralmente, começamos testando valores de que não fazem a função crescer demais. Vou testar de até .
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da função em cada ponto de 0,5 em 0,5 dentro desse intervalo:
Passo 4
Agora, vamos analisar onde a função muda de sinal, isso indica que passou por zero. Olhando os valores calculados:
De para : de positivo para negativo.
De para : de negativo para positivo.
De para : de negativo para negativo (sem mudança).
De para : de negativo para positivo.
Passo 5
Com base nas mudanças de sinal, temos que:
Entre e : há um zero.
Entre e : há outro zero.
Entre e : há um terceiro zero.
Resposta
Os zeros da função estão nos seguintes intervalos de tamanho 0,5: