Localize todos os zeros da função f(x) = x^4 - (4/3) x^3 - 4 x^2 + 1, isto é, obtenha intervalos de tamanho 0.5 de modo que cada um contenha exatamente um zero desta função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer a gente encontrar todos os zeros da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de a função resulta em zero. Para isso, vamos usar um método que envolve dividir o intervalo de em pedaços de 0,5 e verificar onde a função muda de sinal, indicando que passou por zero. Vamos precisar entender um pouco sobre funções contínuas e o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um intervalo onde suspeitamos que os zeros estejam. Geralmente, começamos testando valores de que não fazem a função crescer demais. Vou testar de até .

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da função em cada ponto de 0,5 em 0,5 dentro desse intervalo:

Passo 4

Agora, vamos analisar onde a função muda de sinal, isso indica que passou por zero. Olhando os valores calculados:
  • De para : de positivo para negativo.
  • De para : de negativo para positivo.
  • De para : de negativo para negativo (sem mudança).
  • De para : de negativo para positivo.

Passo 5

Com base nas mudanças de sinal, temos que:
  1. Entre e : há um zero.
  2. Entre e : há outro zero.
  3. Entre e : há um terceiro zero.

Resposta

Os zeros da função estão nos seguintes intervalos de tamanho 0,5:

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