Beleza, vamos resolver a integral . Estamos lidando com uma integral que envolve uma expressão com raiz quadrada e uma forma parecida com , onde . Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição trigonométrica, que é uma técnica comum em cálculo para simplificar integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir:
Aqui, é a função secante, e escolhemos essa substituição porque ela ajuda a simplificar a raiz quadrada que temos na integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso nos ajuda a substituir na integral original.
Passo 4
Substituindo e na integral, temos:
Simplificando dentro da raiz:
Passo 5
Agora, a integral fica:
A simplificação aqui cancelou os termos e .
Passo 6
A integral de é:
onde é a constante de integração.
Passo 7
Agora, precisamos voltar para a variável original . Sabemos que:
E também:
Passo 8
Substituindo e de volta na expressão da integral:
Podemos simplificar isso absorvendo a constante dentro de :