Considere
, onde
, no ponto
Calcule o divergente e o rotacional.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício sobre divergente e rotacional de um campo vetorial. A questão nos dá um campo vetorial
definido por
e pede para calcular o divergente e o rotacional desse campo no ponto
. Para isso, vamos usar as definições matemáticas de divergente e rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a divergente do campo
. A divergente de um campo vetorial
é dada por:
Vamos identificar cada componente do nosso campo:
Agora, vamos calcular as derivadas parciais:
Somando tudo:
No ponto
, substituímos
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o rotacional de
. O rotacional de um campo vetorial
é dado pelo operador vetorial:
Vamos calcular cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Então, o rotacional fica:
No ponto
, substituímos
:
Resposta
No ponto
, a divergente de
é igual a
e o rotacional de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule o divergente e o rotacional dos campos vetoriais abaixo e represente-os graficamente.
b) Avalie
Considere que
seja o valor principal da potência complexa no domínio
. Calcule o valor da derivada da função no ponto indicado:
Use coordenadas polares para calcular a integral dupla.
, onde
é a região contida no círculo
.