*a) Prove que a área da elipse
é
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos provar que a área da elipse dada pela equação
é igual a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre as propriedades das elipses e a fórmula para calcular sua área.
Passo 2
Vamos começar identificando os elementos da equação da elipse. A forma geral de uma elipse é dada por
, onde
é o semi-eixo maior (na horizontal) e
é o semi-eixo menor (na vertical).
Passo 3
Comparando com a nossa equação
, podemos ver que:
Passo 4
A fórmula para calcular a área (
) de uma elipse é:
Essa fórmula basicamente multiplica o comprimento dos dois semi-eixos e o fator
para obter a área total.
Passo 5
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Resposta
A área da elipse é
.