*a) Prove que a área da elipse é

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos provar que a área da elipse dada pela equação é igual a . Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre as propriedades das elipses e a fórmula para calcular sua área.

Passo 2

Vamos começar identificando os elementos da equação da elipse. A forma geral de uma elipse é dada por , onde é o semi-eixo maior (na horizontal) e é o semi-eixo menor (na vertical).

Passo 3

Comparando com a nossa equação , podemos ver que:

Passo 4

A fórmula para calcular a área ( ) de uma elipse é:
Essa fórmula basicamente multiplica o comprimento dos dois semi-eixos e o fator para obter a área total.

Passo 5

Substituindo os valores de e na fórmula:

Resposta

A área da elipse é .

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Encontre as assíntotas horizontais, verticais e inclinadas das seguintes funções:
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
Para as próximas funções use o roteiro para esboçar o gráfico.
A. Determine o domínio da função.
B. intersecções com os eixos;
C. Símetrias;
D. Encontre as assíntotas horizontais e verticais;
E. Encontre os intervalos para os quais a função é crescente ou decrescente;
F. Encontre os valores de máximo e mínimo locais;
G. Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão;
H. Esboce o gráfico, utilizando as informações dos itens anteriores.
b) Avalie