Para
, considere a relação de ordem de
. Sejam
e
. Encontre todas as cotas inferiores de
. Determine
, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre conjuntos e relações de ordem no conjunto das partes de
. Especificamente, temos duas subconjuntos
e
. Nosso objetivo é encontrar todas as cotas inferiores de
e determinar o infimum desse conjunto, se ele existir.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma cota inferior. Em termos simples, uma cota inferior para
é um conjunto que está contido em ambos
e
. Ou seja, se
é uma cota inferior, então
e
.
Passo 3
Agora, vamos identificar todas as cotas inferiores possíveis. Para isso, precisamos encontrar todos os conjuntos que são subconjuntos comuns a
e
.
Conjuntos de
:
-
(conjunto vazio) -
-
-
-
-
-
-
Conjuntos de
:
Agora, vamos ver quais desses conjuntos aparecem em ambos:
Então, as cotas inferiores de
são
,
,
e
.
Passo 4
O próximo passo é encontrar o infimum dessas cotas inferiores. O infimum é a maior cota inferior, ou seja, o conjunto que contém todas as outras cotas inferiores. Para identificar isso, observamos que
é o maior conjunto entre as cotas inferiores que encontramos.
Passo 5
Portanto, o infimum de
existe e é o conjunto
.
Resposta
As cotas inferiores de
são
,
,
e
. O infimum de
é
.