Determine as equações das retas paralelas à reta
que distam
de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as equações das retas paralelas à reta
que estão a uma distância de
dessa reta. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e distância entre retas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o coeficiente angular da reta
. A equação da reta está na forma geral
, onde
,
e
. O coeficiente angular
de uma reta nessa forma é dado por
. Então:
Isso significa que qualquer reta paralela a
também terá o coeficiente angular
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular a distância entre duas retas paralelas. A fórmula para a distância
entre duas retas
e
é:
No nosso caso, queremos que
. Vamos aplicar essa fórmula para encontrar o valor de
que define as retas desejadas.
Passo 4
Substituindo na fórmula, temos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Resolvendo a equação
, temos duas possibilidades:
Passo 6
Com os valores de
encontrados, podemos escrever as equações das retas paralelas a
:
- Quando
:
- Quando
:
Resposta
As equações das retas paralelas a
que estão a uma distância de
de
são:
Exercícios relacionados
Sejam
uma reta no plano e
um ponto que não pertence a
. Seja
o ponto onde a reta
, perpendicular a
, que passa por
intersecta
. O simétrico ou refletido do ponto
em relação a uma reta
é o ponto
tal que
. Determine:
(a) o simétrico do ponto em relação à reta
;
(b) a reta s simétrica a reta em relação a reta
.
(a) o simétrico do ponto
(b) a reta s simétrica a reta
Ao estudar a estrutura atômica de uma liga metálica, um cientista modela a oscilação dos átomos por um movimento harmônico simples, cuja função horária para posição é
, com o tempo em microssegundos e a amplitude em nanômetros. Determine:
a) a amplitude;
a) a amplitude;
Para
, considere a relação de ordem de
. Sejam
e
. Encontre todas as cotas inferiores de
. Determine
, se existir.
Determine os valores de
para que o sistema
tenha infinitas soluções, e obtenha sua solução geral.