Determine as equações das retas paralelas à reta que distam de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as equações das retas paralelas à reta que estão a uma distância de dessa reta. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e distância entre retas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o coeficiente angular da reta . A equação da reta está na forma geral , onde , e . O coeficiente angular de uma reta nessa forma é dado por . Então:
Isso significa que qualquer reta paralela a também terá o coeficiente angular .

Passo 3

Agora, vamos lembrar como calcular a distância entre duas retas paralelas. A fórmula para a distância entre duas retas e é:
No nosso caso, queremos que . Vamos aplicar essa fórmula para encontrar o valor de que define as retas desejadas.

Passo 4

Substituindo na fórmula, temos:
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 5

Resolvendo a equação , temos duas possibilidades:

Passo 6

Com os valores de encontrados, podemos escrever as equações das retas paralelas a :
  1. Quando :
  1. Quando :

Resposta

As equações das retas paralelas a que estão a uma distância de de são:

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(a) o simétrico do ponto em relação à reta ;
(b) a reta s simétrica a reta em relação a reta .
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