Determine as equações das retas paralelas à reta
que distam
de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar as equações das retas paralelas à reta
que estão a uma distância de
dessa reta. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e distância entre retas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o coeficiente angular da reta
. A equação da reta está na forma geral
, onde
,
e
. O coeficiente angular
de uma reta nessa forma é dado por
. Então:
Isso significa que qualquer reta paralela a
também terá o coeficiente angular
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular a distância entre duas retas paralelas. A fórmula para a distância
entre duas retas
e
é:
No nosso caso, queremos que
. Vamos aplicar essa fórmula para encontrar o valor de
que define as retas desejadas.
Passo 4
Substituindo na fórmula, temos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Resolvendo a equação
, temos duas possibilidades:
Passo 6
Com os valores de
encontrados, podemos escrever as equações das retas paralelas a
:
- Quando
:
- Quando
:
Resposta
As equações das retas paralelas a
que estão a uma distância de
de
são: