e
são eventos em um espaço de probabilidade, tais que
.
Qual o menor valor possível para
?
Qual o menor valor possível para
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos quatro eventos,
,
,
e
, cada um com probabilidade de ocorrência igual a 0,8. A pergunta é: qual é o menor valor possível para a probabilidade da interseção dos três primeiros eventos, ou seja,
? Vamos usar conceitos de probabilidade para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de interseção de eventos representa a chance de todos acontecerem ao mesmo tempo. Para encontrar o menor valor possível de
, precisamos considerar como esses eventos podem se sobrepor da maneira mais “separada” possível dentro das probabilidades dadas.
Passo 3
Uma ferramenta útil aqui é a desigualdade de Bonferroni, que nos ajuda a estabelecer limites para a probabilidade da interseção de múltiplos eventos. Para três eventos, a desigualdade de Bonferroni diz:
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos:
Passo 5
Isso significa que o menor valor possível para
é 0,4. Ou seja, mesmo que os eventos
,
e
estejam o mais “separados” possível dentro das probabilidades dadas, ainda assim há uma chance mínima de 40% de todos os três ocorrerem juntos.
Resposta
O menor valor possível para
é 0,4.
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Qual o coeficiente do termo
no desenvolvimento de
?
Encontre o erro nas demonstrações dos seguintes
c)
Sejam m, números iguais quaisquer. Então,
. Multiplicando por
dos dois lados, temos
. Subtraindo
, segue
. Assim, como
c)
Sejam m,
Cancelando
de ambos os lados, segue
. Tomando
, obtemos
ou, equivalentemente,
.
É possível que
Quantas soluções inteiras possui a equação
, com
,
?