Qual o coeficiente do termo
no desenvolvimento de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o coeficiente do termo
no desenvolvimento de
. Isso envolve o Teorema do Binômio Multinomial, que nos ajuda a expandir expressões com mais de dois termos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que no desenvolvimento de
, cada termo resultante será da forma
, onde
. O coeficiente desse termo específico é dado pela fórmula multinomial:
Passo 3
No nosso caso, queremos o coeficiente de
. Então,
,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular os fatoriais:
Passo 5
Substituindo os valores calculados na fórmula:
Resposta
O coeficiente do termo
no desenvolvimento de
é 60.
Exercícios relacionados
Encontre o erro nas demonstrações dos seguintes
c)
Sejam m, números iguais quaisquer. Então,
. Multiplicando por
dos dois lados, temos
. Subtraindo
, segue
. Assim, como
c)
Sejam m,
Cancelando
de ambos os lados, segue
. Tomando
, obtemos
ou, equivalentemente,
.
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
i) Se 5 divide e
, então 5 divide
.
i) Se 5 divide
Qual o menor valor possível para
É possível que