Qual o coeficiente do termo a^2 b^3 c no desenvolvimento de (a+b+c)^6 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o coeficiente do termo no desenvolvimento de . Isso envolve o Teorema do Binômio Multinomial, que nos ajuda a expandir expressões com mais de dois termos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que no desenvolvimento de , cada termo resultante será da forma , onde . O coeficiente desse termo específico é dado pela fórmula multinomial:

Passo 3

No nosso caso, queremos o coeficiente de . Então, , e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:

Passo 5

Substituindo os valores calculados na fórmula:

Resposta

O coeficiente do termo no desenvolvimento de é 60.

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