Qual o coeficiente do termo no desenvolvimento de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o coeficiente do termo no desenvolvimento de . Isso envolve o Teorema do Binômio Multinomial, que nos ajuda a expandir expressões com mais de dois termos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que no desenvolvimento de , cada termo resultante será da forma , onde . O coeficiente desse termo específico é dado pela fórmula multinomial:

Passo 3

No nosso caso, queremos o coeficiente de . Então, , e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular os fatoriais:

Passo 5

Substituindo os valores calculados na fórmula:

Resposta

O coeficiente do termo no desenvolvimento de é 60.

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Encontre o erro nas demonstrações dos seguintes
c)
Sejam m, números iguais quaisquer. Então, . Multiplicando por dos dois lados, temos . Subtraindo , segue . Assim, como
Cancelando de ambos os lados, segue . Tomando , obtemos ou, equivalentemente, .
Demonstre os seguintes teoremas a respeito de números inteiros pelo método que julgar mais adequado:
i) Se 5 divide e , então 5 divide .
e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
Qual o menor valor possível para ?
e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
É possível que ?