e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
É possível que ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos quatro eventos e em um espaço de probabilidade, e cada um deles tem probabilidade igual a 0,7, ou seja:
A questão pergunta se é possível que a interseção desses quatro eventos seja vazia, ou seja:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e entender como as interseções de eventos funcionam.

Passo 2

Vamos lembrar que a probabilidade de um evento representa a chance de ele ocorrer. Quando temos interseções, estamos falando da probabilidade de todos os eventos acontecerem ao mesmo tempo. No caso, queremos saber se é possível que nenhum resultado pertença a todos os quatro eventos simultaneamente.

Passo 3

Para que a interseção seja vazia, significa que não existe nenhum resultado que esteja presente nos quatro eventos ao mesmo tempo. Vamos analisar isso considerando as probabilidades dadas.

Passo 4

Se cada evento tem probabilidade 0,7, intuitivamente, parece que eles têm uma grande chance de ocorrer. No entanto, é possível que suas interseções reduzam essa probabilidade total. Podemos usar a probabilidade de união para ajudar nesse entendimento.

Passo 5

Sabemos que a probabilidade da união de eventos é dada por:
Se a interseção for vazia, então . Isso simplifica a equação.

Passo 6

Além disso, como a probabilidade máxima de um espaço de probabilidade é 1, a soma das probabilidades dos eventos não pode exceder esse valor. Assim, precisamos verificar se a soma das probabilidades individuais pode ser ajustada de forma que a interseção dos quatro eventos seja vazia.

Passo 7

Considerando que cada evento tem probabilidade 0,7 e queremos que não haja sobreposição nos quatro simultaneamente, podemos imaginar que as sobreposições entre quaisquer três eventos sejam ajustadas para que a interseção completa seja nula.

Passo 8

Com isso, é possível estruturar os eventos de forma que cada par ou trio tenha sobreposições suficientes para que a interseção de todos os quatro seja vazia, mantendo as probabilidades individuais em 0,7.

Resposta

Sim, é possível que mesmo que cada evento tenha probabilidade 0,7.

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