Encontre o erro nas demonstrações dos seguintes
c) 0 = 1
Sejam m, n números iguais quaisquer. Então, m=n. Multiplicando por m dos dois lados, temos m^2 = m n. Subtraindo n^2, segue m^2 - n^2 = m*n - n^2. Assim, como (m^2 - n^2) = (m + n)(m - n)
m^2 - n^2 = m * n - n^2 => (m + n) * (m - n) = n * (m - n)
Cancelando m - n de ambos os lados, segue m + n = n. Tomando m = n = 1, obtemos 2 = 1 ou, equivalentemente, 1 = 0.

Passo 1

Vamos analisar o exercício que pede para encontrar o erro na demonstração que tenta mostrar que . O conteúdo envolvido aqui é a manipulação algébrica e as regras de operações matemáticas, como a multiplicação e a divisão. Para resolver, vamos seguir passo a passo a demonstração apresentada e identificar onde ocorreu uma falha.

Passo 2

Primeiro, o exercício assume que temos dois números iguais, . A partir dessa igualdade, o autor multiplica ambos os lados por , resultando em:

Passo 3

Em seguida, subtrai de ambos os lados da equação:
Aqui, aplicamos a propriedade distributiva da subtração.

Passo 4

O autor fatora o lado esquerdo da equação usando a diferença de quadrados:
E reescreve o lado direito:
Portanto, temos:

Passo 5

Agora, tenta-se cancelar de ambos os lados da equação:
No entanto, como , substituindo na equação original:
Isso significa que estamos cancelando uma quantidade igual a zero, o que não é permitido na divisão matemática.

Passo 6

Ao cancelar , estamos essencialmente dividindo ambos os lados da equação por zero, o que é indefinido. Dividir por zero não é uma operação válida, pois não resulta em um número real ou definido. Portanto, esse passo é onde o erro ocorre na demonstração.

Resposta

O erro está em cancelar dos dois lados da equação quando , pois . Dividir por zero é inválido, tornando a demonstração incorreta.

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