Encontre o erro nas demonstrações dos seguintes
c)
Sejam m,
números iguais quaisquer. Então,
. Multiplicando por
dos dois lados, temos
. Subtraindo
, segue
. Assim, como
Cancelando
de ambos os lados, segue
. Tomando
, obtemos
ou, equivalentemente,
.
c)
Sejam m,
Passo 1
Vamos analisar o exercício que pede para encontrar o erro na demonstração que tenta mostrar que
. O conteúdo envolvido aqui é a manipulação algébrica e as regras de operações matemáticas, como a multiplicação e a divisão. Para resolver, vamos seguir passo a passo a demonstração apresentada e identificar onde ocorreu uma falha.
Passo 2
Primeiro, o exercício assume que temos dois números iguais,
. A partir dessa igualdade, o autor multiplica ambos os lados por
, resultando em:
Passo 3
Em seguida, subtrai
de ambos os lados da equação:
Aqui, aplicamos a propriedade distributiva da subtração.
Passo 4
O autor fatora o lado esquerdo da equação usando a diferença de quadrados:
E reescreve o lado direito:
Portanto, temos:
Passo 5
Agora, tenta-se cancelar
de ambos os lados da equação:
No entanto, como
, substituindo na equação original:
Isso significa que estamos cancelando uma quantidade igual a zero, o que não é permitido na divisão matemática.
Passo 6
Ao cancelar
, estamos essencialmente dividindo ambos os lados da equação por zero, o que é indefinido. Dividir por zero não é uma operação válida, pois não resulta em um número real ou definido. Portanto, esse passo é onde o erro ocorre na demonstração.
Resposta
O erro está em cancelar
dos dois lados da equação quando
, pois
. Dividir por zero é inválido, tornando a demonstração incorreta.
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, então 5 divide
.
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?
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