e
são eventos em um espaço de probabilidade, tais que
.
Qual o menor valor possível para
?
Qual o menor valor possível para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos quatro eventos
e
com probabilidades iguais:
. A pergunta é: qual é o menor valor possível para
, ou seja, a probabilidade de ambos os eventos
e
acontecerem ao mesmo tempo. Vamos usar conceitos de probabilidade de interseção para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante da probabilidade que relaciona a união e a interseção de dois eventos. A fórmula é:
Essa fórmula nos ajuda a entender como as probabilidades de dois eventos se combinam.
Passo 3
Para encontrar o menor valor possível de
, precisamos considerar que a união dos eventos
e
não pode ser maior que 1, já que a probabilidade máxima de qualquer evento é 1 (ou 100%).
Então, temos que:
Substituindo na fórmula da união:
Passo 4
Sabemos que
e
. Substituindo esses valores:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembre-se que isso inverte a desigualdade):
Resposta
O menor valor possível para
é 0,4.
Exercícios relacionados
É possível que
Qual o menor valor possível para
Qual o menor valor possível para
Qual a probabilidade de o dado ter mostrado 6, se se observaram duas caras?
.
Solução:
Seja
o evento de se observar 6 no lançamento do dado.