e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
Qual o menor valor possível para ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos quatro eventos e com probabilidades iguais: . A pergunta é: qual é o menor valor possível para , ou seja, a probabilidade de ambos os eventos e acontecerem ao mesmo tempo. Vamos usar conceitos de probabilidade de interseção para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante da probabilidade que relaciona a união e a interseção de dois eventos. A fórmula é:
Essa fórmula nos ajuda a entender como as probabilidades de dois eventos se combinam.

Passo 3

Para encontrar o menor valor possível de , precisamos considerar que a união dos eventos e não pode ser maior que 1, já que a probabilidade máxima de qualquer evento é 1 (ou 100%).
Então, temos que:
Substituindo na fórmula da união:

Passo 4

Sabemos que e . Substituindo esses valores:

Passo 5

Agora, vamos isolar :
Multiplicando ambos os lados por -1 (lembre-se que isso inverte a desigualdade):

Resposta

O menor valor possível para é 0,4.

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e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
É possível que ?
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Qual o menor valor possível para ?
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Qual o menor valor possível para ?
Qual a probabilidade de o dado ter mostrado 6, se se observaram duas caras? .

Solução:

Seja o evento de se observar 6 no lançamento do dado.