A, B, C e D são eventos em um espaço de probabilidade, tais que P(A) P(B) = P(C) = 0,8.
É possível que A ∩ B ∩ C ∩ D = ∅ ?

Passo 1

Vamos lá! O exercício nos apresenta quatro eventos e com probabilidades iguais a 0,8 cada. A pergunta é: será que é possível que a interseção desses quatro eventos seja vazia, ou seja, que nenhum dos quatro ocorra simultaneamente?

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa a interseção dos eventos ser vazia. Quando dizemos que , estamos afirmando que não existe nenhum cenário em que todos os quatro eventos aconteçam juntos.

Passo 3

Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Inclusão-Exclusão. Esse princípio nos ajuda a calcular a probabilidade de interseções e uniões de eventos. No caso de múltiplos eventos, a probabilidade da interseção é pelo menos a soma das probabilidades individuais menos três (já que são quatro eventos).
A fórmula fica assim:

Passo 4

Agora, substituindo os valores:
Isso significa que a probabilidade da interseção dos quatro eventos é, no mínimo, 0,2 (ou 20%).

Passo 5

Se a probabilidade da interseção é pelo menos 0,2, isso quer dizer que existe uma chance de 20% de todos os quatro eventos acontecerem juntos. Portanto, a interseção não pode ser vazia, já que há uma probabilidade positiva de ocorrência.

Resposta

Não, não é possível que .

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