e
são eventos em um espaço de probabilidade, tais que
.
É possível que
?
É possível que
Passo 1
Vamos lá! O exercício nos apresenta quatro eventos
e
com probabilidades iguais a 0,8 cada. A pergunta é: será que é possível que a interseção desses quatro eventos seja vazia, ou seja, que nenhum dos quatro ocorra simultaneamente?
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa a interseção dos eventos ser vazia. Quando dizemos que
, estamos afirmando que não existe nenhum cenário em que todos os quatro eventos aconteçam juntos.
Passo 3
Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Inclusão-Exclusão. Esse princípio nos ajuda a calcular a probabilidade de interseções e uniões de eventos. No caso de múltiplos eventos, a probabilidade da interseção
é pelo menos a soma das probabilidades individuais menos três (já que são quatro eventos).
A fórmula fica assim:
Passo 4
Agora, substituindo os valores:
Isso significa que a probabilidade da interseção dos quatro eventos é, no mínimo, 0,2 (ou 20%).
Passo 5
Se a probabilidade da interseção é pelo menos 0,2, isso quer dizer que existe uma chance de 20% de todos os quatro eventos acontecerem juntos. Portanto, a interseção não pode ser vazia, já que há uma probabilidade positiva de ocorrência.
Resposta
Não, não é possível que
.
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