e
são eventos em um espaço de probabilidade, tais que
.
Qual o menor valor possível para
?
Qual o menor valor possível para
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre quatro eventos
e
num espaço de probabilidade, onde cada um deles tem probabilidade igual a 0,7. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o menor valor possível para a probabilidade da interseção desses três eventos, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa encontrar o menor valor possível para
. Basicamente, queremos saber o quanto esses três eventos podem ocorrer juntos no pior cenário possível, respeitando as probabilidades individuais dadas.
Passo 3
Para resolver isso, usamos um conceito chamado limite inferior da interseção. A ideia é que, para qualquer conjunto de eventos, a probabilidade da interseção deles não pode ser menor que a soma das probabilidades individuais menos
, onde
é o número de eventos.
Passo 4
Aplicando isso à nossa situação com três eventos:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O menor valor possível para
é 0,1.
Exercícios relacionados
Qual o menor valor possível para
É possível que
Qual a probabilidade de o dado ter mostrado 6, se se observaram duas caras?
.
Solução:
Seja
o evento de se observar 6 no lançamento do dado.
Qual o menor valor possível para