e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
Qual o menor valor possível para ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre quatro eventos e num espaço de probabilidade, onde cada um deles tem probabilidade igual a 0,7. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o menor valor possível para a probabilidade da interseção desses três eventos, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa encontrar o menor valor possível para . Basicamente, queremos saber o quanto esses três eventos podem ocorrer juntos no pior cenário possível, respeitando as probabilidades individuais dadas.

Passo 3

Para resolver isso, usamos um conceito chamado limite inferior da interseção. A ideia é que, para qualquer conjunto de eventos, a probabilidade da interseção deles não pode ser menor que a soma das probabilidades individuais menos , onde é o número de eventos.

Passo 4

Aplicando isso à nossa situação com três eventos:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

O menor valor possível para é 0,1.

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É possível que ?
Qual a probabilidade de o dado ter mostrado 6, se se observaram duas caras? .

Solução:

Seja o evento de se observar 6 no lançamento do dado.

e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
Qual o menor valor possível para ?