Qual a probabilidade de o dado ter mostrado 6, se se observaram duas caras? .

Solução:

Seja o evento de se observar 6 no lançamento do dado.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um dado e queremos saber qual a probabilidade de ele ter mostrado o número 6, dado que observamos duas caras. Aqui, o conteúdo envolve probabilidade condicional. Para resolver, precisamos usar a fórmula de probabilidade condicional e entender eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os eventos:
  • A: O dado mostra 6.
  • C₁ e C₂: Observamos duas caras.
Aqui, estamos interessados em saber P(A | C₁ ∩ C₂), ou seja, a probabilidade de A ocorrer dado que C₁ e C₂ ocorreram.

Passo 3

A probabilidade condicional é dada pela fórmula:
Vamos calcular cada parte dessa fórmula.

Passo 4

Primeiro, calculamos P(A), a probabilidade de o dado mostrar 6. Como um dado tem 6 faces, essa probabilidade é:

Passo 5

Agora, vamos calcular P(C₁ ∩ C₂ | A), que é a probabilidade de observarmos duas caras dado que o dado mostrou 6. Supondo que “cara” seja um resultado específico relacionado ao número 6, e considerando eventos independentes, temos:

Passo 6

Em seguida, calculamos P(C₁ ∩ C₂), a probabilidade de observarmos duas caras independentemente do resultado do dado. Isso pode ser calculado considerando todos os possíveis resultados do dado:

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da probabilidade condicional:

Resposta

A probabilidade de o dado ter mostrado 6, dado que se observaram duas caras, é 39,13%.

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