Qual a probabilidade de o dado ter mostrado 6, se se observaram duas caras?
.
Solução:
Seja
o evento de se observar 6 no lançamento do dado.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um dado e queremos saber qual a probabilidade de ele ter mostrado o número 6, dado que observamos duas caras. Aqui, o conteúdo envolve probabilidade condicional. Para resolver, precisamos usar a fórmula de probabilidade condicional e entender eventos independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os eventos:
- A: O dado mostra 6.
- C₁ e C₂: Observamos duas caras.
Aqui, estamos interessados em saber P(A | C₁ ∩ C₂), ou seja, a probabilidade de A ocorrer dado que C₁ e C₂ ocorreram.
Passo 3
A probabilidade condicional é dada pela fórmula:
Vamos calcular cada parte dessa fórmula.
Passo 4
Primeiro, calculamos P(A), a probabilidade de o dado mostrar 6. Como um dado tem 6 faces, essa probabilidade é:
Passo 5
Agora, vamos calcular P(C₁ ∩ C₂ | A), que é a probabilidade de observarmos duas caras dado que o dado mostrou 6. Supondo que “cara” seja um resultado específico relacionado ao número 6, e considerando eventos independentes, temos:
Passo 6
Em seguida, calculamos P(C₁ ∩ C₂), a probabilidade de observarmos duas caras independentemente do resultado do dado. Isso pode ser calculado considerando todos os possíveis resultados do dado:
Passo 7
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da probabilidade condicional:
Resposta
A probabilidade de o dado ter mostrado 6, dado que se observaram duas caras, é 39,13%.
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