b)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema de Programação Linear que você enviou. Aqui, a gente precisa maximizar a função sujeita a algumas restrições. Para resolver isso, vamos precisar entender as inequações que definem as condições que e devem satisfazer e, a partir daí, encontrar os valores ótimos para e que tornam o maior possível.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as restrições que temos:
Essas inequações vão definir uma região no plano onde as soluções são válidas. Nosso objetivo é encontrar os pontos dentro dessa região que maximizam a função .

Passo 3

Agora, vamos desenhar cada uma dessas restrições no gráfico para identificar a região viável:
  1. Para :
    • Rearranjando:
    • É uma reta com inclinação 1 e intercepto em 2.
  2. Para :
    • Rearranjando:
    • É uma reta com inclinação e intercepto em 4.
  3. Para :
    • É uma linha vertical no .
  4. Para :
    • É uma linha horizontal no .
  5. significa que estamos no primeiro quadrante do gráfico.
Depois de desenhar todas essas linhas, a interseção delas vai formar a região viável onde vamos buscar a solução ótima.

Passo 4

Vamos encontrar os pontos de vértice dessa região viável, pois a solução ótima sempre está em um desses pontos. Os vértices são os pontos onde as restrições se cruzam:
  1. Interseção de e :
    • Resolvendo o sistema: Porém, , então esse ponto não está na região viável.
  2. Interseção de e :
    • Substituindo na segunda equação: Ponto:
  3. Interseção de e :
    • Ponto:
  4. Interseção de e :
    • Substituindo na segunda equação: Esse valor de é menor que 4, então não está na região viável.
Portanto, os vértices da região viável são e .

Passo 5

Agora, vamos avaliar a função objetivo nesses pontos para ver qual deles dá o maior valor:
  1. No ponto :
  2. No ponto :

Resposta

O valor máximo de é 88, alcançado no ponto .

Exercícios relacionados

Resolva graficamente os problemas de programação linear abaixo (faça o gráfico da região viável, encontre o gradiente, trace ao menos duas curvas de nível e encontre x* e :
Usando o critério das linhas, qual é o menor valor inteiro positivo de k para que se tenha a garantia de que o método de Gauss-Jacobi vai gerar uma sequência convergente para a solução do sistema?
Converta os seguintes números decimais para sua forma binária:
f) 0,03125
Converta os seguintes números decimais para sua forma binária:
g) 2,01