Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema de Programação Linear que você enviou. Aqui, a gente precisa maximizar a função sujeita a algumas restrições. Para resolver isso, vamos precisar entender as inequações que definem as condições que e devem satisfazer e, a partir daí, encontrar os valores ótimos para e que tornam o maior possível.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todas as restrições que temos:
Essas inequações vão definir uma região no plano onde as soluções são válidas. Nosso objetivo é encontrar os pontos dentro dessa região que maximizam a função .
Passo 3
Agora, vamos desenhar cada uma dessas restrições no gráfico para identificar a região viável:
Para :
Rearranjando:
É uma reta com inclinação 1 e intercepto em 2.
Para :
Rearranjando:
É uma reta com inclinação e intercepto em 4.
Para :
É uma linha vertical no .
Para :
É uma linha horizontal no .
significa que estamos no primeiro quadrante do gráfico.
Depois de desenhar todas essas linhas, a interseção delas vai formar a região viável onde vamos buscar a solução ótima.
Passo 4
Vamos encontrar os pontos de vértice dessa região viável, pois a solução ótima sempre está em um desses pontos. Os vértices são os pontos onde as restrições se cruzam:
Interseção de e :
Resolvendo o sistema:Porém, , então esse ponto não está na região viável.
Interseção de e :
Substituindo na segunda equação:Ponto:
Interseção de e :
Ponto:
Interseção de e :
Substituindo na segunda equação:Esse valor de é menor que 4, então não está na região viável.
Portanto, os vértices da região viável são e .
Passo 5
Agora, vamos avaliar a função objetivo nesses pontos para ver qual deles dá o maior valor: