Se
e
são pontos distintos de uma circunferência e
é um diâmetro, mostre que o triângulo
é um triângulo retângulo.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um círculo com três pontos distintos:
,
e
. Sabemos que o segmento
é um diâmetro do círculo. Nosso objetivo é mostrar que o triângulo
formado por esses pontos é um triângulo retângulo. Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria de círculos, como ângulos inscritos e propriedades dos diâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um diâmetro de um círculo divide o círculo em dois semicircunferências, cada uma com 180 graus. Então, o arco que vai de
até
passando por
tem 180 graus.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o Ângulo Inscrito. Esse conceito diz que o ângulo formado por dois segmentos de reta que partem de um ponto na circunferência é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. No nosso caso, o ângulo
está inscrito no arco
.
Passo 4
Como o arco
tem 180 graus (porque
é diâmetro), aplicando o conceito de ângulo inscrito, temos:
Isso significa que o ângulo
é reto.
Passo 5
Um triângulo que possui um ângulo de 90 graus é, por definição, um triângulo retângulo. Então, como mostramos que
, concluímos que o triângulo
é retângulo.
Resposta
Portanto, o triângulo
é um triângulo retângulo.
Exercícios relacionados
Usando indução, prove:
.
9
Seja a transformação linear definida por
. Mostre que se núcleo é
e conclua que para todo polinômio
existe um polinômio
tal que
.
Seja
Dado
, prove que não existe
tal que
.