Se e são pontos distintos de uma circunferência e é um diâmetro, mostre que o triângulo é um triângulo retângulo.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um círculo com três pontos distintos: , e . Sabemos que o segmento é um diâmetro do círculo. Nosso objetivo é mostrar que o triângulo formado por esses pontos é um triângulo retângulo. Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria de círculos, como ângulos inscritos e propriedades dos diâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um diâmetro de um círculo divide o círculo em dois semicircunferências, cada uma com 180 graus. Então, o arco que vai de até passando por tem 180 graus.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o Ângulo Inscrito. Esse conceito diz que o ângulo formado por dois segmentos de reta que partem de um ponto na circunferência é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. No nosso caso, o ângulo está inscrito no arco .

Passo 4

Como o arco tem 180 graus (porque é diâmetro), aplicando o conceito de ângulo inscrito, temos:
Isso significa que o ângulo é reto.

Passo 5

Um triângulo que possui um ângulo de 90 graus é, por definição, um triângulo retângulo. Então, como mostramos que , concluímos que o triângulo é retângulo.

Resposta

Portanto, o triângulo é um triângulo retângulo.

Exercícios relacionados

Usando indução, prove: .
Determine a equação do círculo tal que e são pontos diametralmente opostos e faça um esboço.
9
Seja a transformação linear definida por . Mostre que se núcleo é e conclua que para todo polinômio existe um polinômio tal que .
Dado , prove que não existe tal que .