Dado
, prove que não existe
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz: Dado
, prove que não existe
tal que
. Basicamente, a gente precisa mostrar que não tem número natural entre
e
. Para isso, vamos usar conceitos de números naturais e suas propriedades de ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa o conjunto dos números naturais, que são
. Esses números são consecutivos, ou seja, cada número é exatamente 1 unidade maior que o anterior.
Passo 3
Agora, consideremos
sendo qualquer número natural. Isso significa que
também é um número natural, pois a soma de dois números naturais é natural.
Passo 4
Vamos supor, para fins de contradição, que existe um
tal que
. Ou seja,
seria um número natural maior que
e menor que
.
Passo 5
No entanto, sabemos que entre dois números naturais consecutivos, como
e
, não há nenhum outro número natural. Isso porque a diferença entre eles é exatamente 1, e não existem números naturais “meio” entre esses valores.
Passo 6
Portanto, nossa suposição de que existe um
natural entre
e
leva a uma contradição, já que sabemos que não há números naturais intermediários nesse intervalo.
Resposta
Assim, concluímos que não existe
tal que
.