Determine a equação do círculo tal que
e
são pontos diametralmente opostos e faça um esboço.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria onde precisamos encontrar a equação de um círculo. Os pontos
e
são dados como pontos diametralmente opostos no círculo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de centro e raio do círculo, além da fórmula da equação geral do círculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o centro do círculo. Como
e
são pontos diametralmente opostos, o centro será o ponto médio entre eles. Para encontrar o ponto médio
entre
e
, usamos as fórmulas:
Substituindo os valores de
e
:
Portanto, o centro do círculo é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o raio do círculo. Sabemos que a distância entre
e
é o diâmetro do círculo. Usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
O raio
é metade do diâmetro:
Passo 4
Com o centro
e o raio
, podemos usar a fórmula geral da equação do círculo:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação do círculo é
.