Determine a equação do círculo tal que e são pontos diametralmente opostos e faça um esboço.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria onde precisamos encontrar a equação de um círculo. Os pontos e são dados como pontos diametralmente opostos no círculo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de centro e raio do círculo, além da fórmula da equação geral do círculo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o centro do círculo. Como e são pontos diametralmente opostos, o centro será o ponto médio entre eles. Para encontrar o ponto médio entre e , usamos as fórmulas:
Substituindo os valores de e :
Portanto, o centro do círculo é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o raio do círculo. Sabemos que a distância entre e é o diâmetro do círculo. Usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
O raio é metade do diâmetro:

Passo 4

Com o centro e o raio , podemos usar a fórmula geral da equação do círculo:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação do círculo é .

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(b) ao eixo dos ;
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