Se e são as raízes da equação , então .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação do terceiro grau: , e sabemos que as raízes dessa equação são , e . O objetivo é encontrar o valor de e verificar se ele é igual a . Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de Viète, que relacionam as raízes de um polinômio aos seus coeficientes.

Passo 2

Primeiro, precisamos relembrar as fórmulas de Viète para uma equação cúbica da forma . As relações são:
No nosso caso, a equação é . Vamos identificar os coeficientes:
  • (porque não temos o termo )

Passo 3

Aplicando as fórmulas de Viète:
Agora, queremos encontrar . Podemos reescrever essa expressão da seguinte forma:
Ou seja, a soma dos produtos das raízes duas a duas dividido pelo produto das três raízes.

Passo 4

Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Portanto, .

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Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
(Uepg) Considerando que e c são as raízes da equação , assinale o que for correto.