Se a, b e c são as raízes da equação x^3 - 7x + 6 = 0, então 1/a + 1/b + 1/c = 7/6.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação do terceiro grau: , e sabemos que as raízes dessa equação são , e . O objetivo é encontrar o valor de e verificar se ele é igual a . Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de Viète, que relacionam as raízes de um polinômio aos seus coeficientes.

Passo 2

Primeiro, precisamos relembrar as fórmulas de Viète para uma equação cúbica da forma . As relações são:
No nosso caso, a equação é . Vamos identificar os coeficientes:
  • (porque não temos o termo )

Passo 3

Aplicando as fórmulas de Viète:
Agora, queremos encontrar . Podemos reescrever essa expressão da seguinte forma:
Ou seja, a soma dos produtos das raízes duas a duas dividido pelo produto das três raízes.

Passo 4

Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Portanto, .

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