Se
e
são as raízes da equação
, então
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação do terceiro grau:
, e sabemos que as raízes dessa equação são
,
e
. O objetivo é encontrar o valor de
e verificar se ele é igual a
. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de Viète, que relacionam as raízes de um polinômio aos seus coeficientes.
Passo 2
Primeiro, precisamos relembrar as fórmulas de Viète para uma equação cúbica da forma
. As relações são:
No nosso caso, a equação é
. Vamos identificar os coeficientes:
-
(porque não temos o termo ) -
-
Passo 3
Aplicando as fórmulas de Viète:
Agora, queremos encontrar
. Podemos reescrever essa expressão da seguinte forma:
Ou seja, a soma dos produtos das raízes duas a duas dividido pelo produto das três raízes.
Passo 4
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
Portanto,
.
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Calcule e justifique (usando as propriedades de limite):
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
(Uepg) Considerando que
e c são as raízes da equação
, assinale o que for correto.