(Uepg) Considerando que a, b e c são as raízes da equação x^3 + 2*x^2 - 19*x - 20 = 0, assinale o que for correto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que , e são as raízes da equação cúbica . Vamos usar Vieta, que relaciona as raízes de uma equação polinomial com seus coeficientes. Precisamos lembrar dessas relações para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a fórmula de Vieta funciona para uma equação cúbica da forma:
As relações de Vieta para as raízes , e são:
  1. Soma das raízes:
  2. Soma dos produtos das raízes dois a dois:
  3. Produto das raízes:

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes da nossa equação:
Aqui:

Passo 4

Aplicando as relações de Vieta:
  1. Soma das raízes:
  2. Soma dos produtos dois a dois:
  3. Produto das raízes:

Passo 5

Agora, com essas informações, podemos verificar várias propriedades ou calcular valores adicionais que o exercício possa pedir, como expressões envolvendo as raízes ou verificar quais afirmações são verdadeiras com base nessas relações.

Resposta

As relações corretas, de acordo com Vieta, são:

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