(Uepg) Considerando que
e c são as raízes da equação
, assinale o que for correto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que
,
e
são as raízes da equação cúbica
. Vamos usar Vieta, que relaciona as raízes de uma equação polinomial com seus coeficientes. Precisamos lembrar dessas relações para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a fórmula de Vieta funciona para uma equação cúbica da forma:
As relações de Vieta para as raízes
,
e
são:
- Soma das raízes:
- Soma dos produtos das raízes dois a dois:
- Produto das raízes:
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes da nossa equação:
Aqui:
Passo 4
Aplicando as relações de Vieta:
- Soma das raízes:
- Soma dos produtos dois a dois:
- Produto das raízes:
Passo 5
Agora, com essas informações, podemos verificar várias propriedades ou calcular valores adicionais que o exercício possa pedir, como expressões envolvendo as raízes ou verificar quais afirmações são verdadeiras com base nessas relações.
Resposta
As relações corretas, de acordo com Vieta, são: