(Uepg) Considerando que e c são as raízes da equação , assinale o que for correto.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que , e são as raízes da equação cúbica . Vamos usar Vieta, que relaciona as raízes de uma equação polinomial com seus coeficientes. Precisamos lembrar dessas relações para resolver o exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a fórmula de Vieta funciona para uma equação cúbica da forma:
As relações de Vieta para as raízes , e são:
  1. Soma das raízes:
  2. Soma dos produtos das raízes dois a dois:
  3. Produto das raízes:

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes da nossa equação:
Aqui:

Passo 4

Aplicando as relações de Vieta:
  1. Soma das raízes:
  2. Soma dos produtos dois a dois:
  3. Produto das raízes:

Passo 5

Agora, com essas informações, podemos verificar várias propriedades ou calcular valores adicionais que o exercício possa pedir, como expressões envolvendo as raízes ou verificar quais afirmações são verdadeiras com base nessas relações.

Resposta

As relações corretas, de acordo com Vieta, são:

Exercícios relacionados

Estudar, no que se refere a máximos e mínimos, as seguintes funções:
Se e são as raízes da equação , então .
Sejam x, y e z números reais positivos. O valor de que satisfaz a expressão é .
Seja . Se o número complexo i é raiz simples da equação , então o domínio da função é ].