b) Calcule a área da região limitada pelo gráfico de
, pelo eixo
e pelas retas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a área da região limitada pelo gráfico de
, pelo eixo
e pelas retas
e
. Para isso, vamos usar o cálculo integral, que é uma ferramenta poderosa para encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa calcular a área entre uma curva e o eixo
. Quando temos uma função como
, o gráfico dela vai para cima quando
é positivo e para baixo quando
é negativo. O cálculo integral nos ajuda a somar infinitas fatias pequenas dessa área para encontrar o total.
Passo 3
Agora, vamos identificar os limites de integração. As retas verticais
e
nos dizem de onde a gente começa e onde a gente termina. Então, nosso intervalo de integração vai de
até
.
Passo 4
Como
é negativa quando
está entre -1 e 0, e positiva entre 0 e 1, precisamos considerar o valor absoluto da função para garantir que a área seja sempre positiva. Mas, para facilitar, podemos calcular a área de cada parte separadamente e depois somar.
Passo 5
Vamos calcular a área de
até
. A função é
, mas como está abaixo do eixo
, a área será o integral de
:
Passo 6
Calculando esse integral:
Passo 7
Agora, vamos calcular a área de
até
. Aqui, a função
está acima do eixo
, então a área é:
Passo 8
Calculando esse integral:
Passo 9
Finalmente, somamos as duas áreas para obter a área total da região:
Resposta
A área da região é
unidades de área.