Calcule as respectivas derivadas:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo que nos ajuda a encontrar derivadas de integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos os limites de integração da função
. Aqui, o limite inferior é
e o limite superior é
. Isso significa que a função estamos integrando depende de
, o que afeta a derivada que vamos calcular.
Passo 3
O Teorema Fundamental do Cálculo, na sua forma para derivadas de integrais com limites variáveis, nos diz que:
Nesse caso,
,
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula do teorema, vamos calcular cada parte:
- Derivada do limite superior
:
- Função avaliada no limite superior
:
- Derivada do limite inferior
:
- Função avaliada no limite inferior
:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula do teorema, temos:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Se
tem um valor mínimo local em
, mostre que a função
tem um valor máximo local em
.
b) Calcule a área da região limitada pelo gráfico de
, pelo eixo
e pelas retas
e
.
Calcule as respectivas derivadas:
Use a regra da substituição para calcular as seguintes integrais indefinidas: