Calcule as respectivas derivadas:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo que nos ajuda a encontrar derivadas de integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos os limites de integração da função . Aqui, o limite inferior é e o limite superior é . Isso significa que a função estamos integrando depende de , o que afeta a derivada que vamos calcular.

Passo 3

O Teorema Fundamental do Cálculo, na sua forma para derivadas de integrais com limites variáveis, nos diz que:
Nesse caso, , e .

Passo 4

Aplicando a fórmula do teorema, vamos calcular cada parte:
  1. Derivada do limite superior :
  1. Função avaliada no limite superior :
  1. Derivada do limite inferior :
  1. Função avaliada no limite inferior :

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula do teorema, temos:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Se tem um valor mínimo local em , mostre que a função tem um valor máximo local em .
b) Calcule a área da região limitada pelo gráfico de , pelo eixo e pelas retas e .
Calcule as respectivas derivadas:
Use a regra da substituição para calcular as seguintes integrais indefinidas: