Encontre, caso existam, os números críticos da função.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os números críticos da função . Números críticos são valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do produto e a derivada do logaritmo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada de . Como temos um produto de duas funções, vamos usar a regra do produto, que diz:
Aqui, e . Vamos encontrar e :
  • A derivada de é (usando a regra da potência).
  • A derivada de é (derivada do logaritmo natural).

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
Simplificando os termos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar os valores de onde ou onde a derivada não existe.
  1. Quando :
Como nunca é zero para , basta resolver:
  1. Quando a derivada não existe:
A derivada não existe quando . No entanto, não está no domínio original da função , já que não está definido. Portanto, não consideramos .

Resposta

O número crítico da função é .

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Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de no intervalo dado.
(b)
Analise as seguintes integrais impróprias, indicando quando elas divergem e calculando-as, caso contrário:
Esboce em cada item o gráfico de uma função e tenha as propriedades dadas.
(f) Tenha um máximo local, mas não tenha máximo absoluto.
b) Calcule a área da região limitada pelo gráfico de , pelo eixo e pelas retas e .