Encontre, caso existam, os números críticos da função.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os números críticos da função
. Números críticos são valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do produto e a derivada do logaritmo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada de
. Como temos um produto de duas funções, vamos usar a regra do produto, que diz:
Aqui,
e
. Vamos encontrar
e
:
- A derivada de
é (usando a regra da potência). - A derivada de
é (derivada do logaritmo natural).
Passo 3
Aplicando a regra do produto:
Simplificando os termos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os valores de
onde
ou onde a derivada não existe.
- Quando
:
Como
nunca é zero para
, basta resolver:
- Quando a derivada não existe:
A derivada
não existe quando
. No entanto,
não está no domínio original da função
, já que
não está definido. Portanto, não consideramos
.
Resposta
O número crítico da função
é
.
Exercícios relacionados
Encontre os valores máximos e mínimos absolutos de
no intervalo dado.
(b)
(b)
Analise as seguintes integrais impróprias, indicando quando elas divergem e calculando-as, caso contrário:
Esboce em cada item o gráfico de uma função
e tenha as propriedades dadas.
(f) Tenha um máximo local, mas não tenha máximo absoluto.
(f) Tenha um máximo local, mas não tenha máximo absoluto.
b) Calcule a área da região limitada pelo gráfico de
, pelo eixo
e pelas retas
e
.