(b) Calcule o mesmo comprimento usando a fórmula da distância e compare o resultado com a resposta que você forneceu no item (a).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o comprimento de uma curva representada pela função vetorial
usando a fórmula da distância. Isso está dentro da matéria de Cálculo Vetorial, mais especificamente sobre comprimento de curvas e distâncias no espaço. Para resolver isso, vamos precisar calcular as posições nos pontos inicial e final do intervalo dado para
, e depois aplicar a fórmula da distância entre esses dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
que nos interessam, que são
e
. Vamos calcular as posições vetoriais
e
.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora que temos os dois pontos,
e
, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional. A fórmula é:
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Calculando os quadrados:
Podemos simplificar
para:
Resposta
O comprimento calculado usando a fórmula da distância é
, aproximadamente 9,165 unidades. Ao comparar com a resposta do item (a), observamos que esse método fornece a distância direta entre os pontos inicial e final, enquanto o item (a) provavelmente considerou o comprimento total da trajetória da curva.