(a) Use a Equação 2 para calcular o comprimento do segmento de reta fornecido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o comprimento de um segmento de reta definido pela função vetorial no intervalo de de 1 a 3. Vamos usar a fórmula do comprimento de arco para isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular o comprimento de um segmento de reta representado por uma função vetorial. A fórmula do comprimento de arco para uma função vetorial de a é dada por:
Aqui, é a derivada da função vetorial em relação a , e representa a norma (ou módulo) dessa derivada.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função vetorial :
Derivando cada componente em relação a :
Passo 4
Agora, calculamos a norma da derivada :
Passo 5
Com a norma encontrada, podemos integrar para encontrar o comprimento :