(b) Calcule as coordenadas do vetor , em relação à base .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as coordenadas do vetor em relação à base . Isso significa que temos um vetor representado na base e queremos saber como ele fica na base . Para isso, vamos precisar entender como fazer a mudança de base, que envolve usar as matrizes de transição entre as bases e .
Passo 2
Primeiro, precisamos saber quais são as bases e . Supondo que seja a base canônica padrão no espaço tridimensional, ou seja, onde , e . A base deve ser uma outra base qualquer, mas como não foi especificada, vamos considerar que já temos as coordenadas do vetor na base .
Passo 3
Para converter as coordenadas de da base para a base , usamos a Matriz de Transição . Essa matriz transforma as coordenadas de um vetor de para . A fórmula geral é:
Passo 4
Entretanto, para aplicar essa fórmula, precisamos conhecer a Matriz de Transição . Essa matriz é formada pelos vetores de expressos na base . Supondo que os vetores da base sejam conhecidos, por exemplo:
onde cada está expressa na base , então a Matriz de Transição fica:
Passo 5
Agora, multiplicamos a Matriz de Transição pelas coordenadas do vetor na base , que são :
Passo 6
Realizando a multiplicação, obtemos as coordenadas do vetor [u]E = 1 cdot f1 - 1 cdot f2 + 3 cdot f3 na base :