(b) Calcule a integral de
entre -I e 1 usando a Primeira Regra de Simpson para um número de intervalos igual a 6. Use precisão de 3 casas decimais em suas contas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral de
de
até
usando a Primeira Regra de Simpson com 6 intervalos. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre métodos numéricos para calcular integrais quando não conseguimos resolver analiticamente. Para isso, vamos precisar dividir o intervalo
em 6 partes iguais e aplicar a fórmula da Regra de Simpson.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o intervalo
em 6 subintervalos iguais. O tamanho de cada subintervalo, que chamamos de
, é calculado por:
Onde:
-
e são os limites de integração. -
é o número de intervalos.
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função
. Esses pontos, chamados de nós, são dados por:
Calculando cada
:
Passo 4
A Regra de Simpson para
intervalos (onde
é par) é dada por:
Neste caso,
, que é par, então podemos aplicar a fórmula diretamente. Vamos identificar quais
são ímpares e quais são pares (excluindo
e
):
- Índices ímpares:
- Índices pares:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Simplificando:
Resposta
A integral de
de
até
usando a Primeira Regra de Simpson com 6 intervalos é aproximadamente:
Nota: Para obter o valor numérico final, é necessário conhecer a função
. Substitua os valores de
na expressão acima e calcule o resultado com a precisão solicitada.