(b) Calcule
no ponto dado:
(i)
;
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais
e
no ponto
para a equação
. A matéria aqui envolve derivadas parciais e diferenciação implícita, que vão nos ajudar a encontrar como
muda em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
é uma função de
e
, ou seja,
. Para encontrar
e
, vamos derivar a equação dada em relação a
e
, respectivamente, usando a diferenciação implícita.
Passo 3
Vamos derivar a equação
em relação a
. Lembrando que ao derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Derivando cada termo:
Rearranjando para isolar
:
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar a mesma equação em relação a
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Derivando cada termo:
Rearranjando para isolar
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores do ponto
nas expressões que encontramos para
e
.
Para
:
Para
:
Resposta
No ponto
, temos:
Exercícios relacionados
(b) Encontre
se
.
Encontre
e
:
(d) .
(d)
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
3a
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
3a
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).