(b) Calcule no ponto dado:
(i) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais e no ponto para a equação . A matéria aqui envolve derivadas parciais e diferenciação implícita, que vão nos ajudar a encontrar como muda em relação a e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que é uma função de e , ou seja, . Para encontrar e , vamos derivar a equação dada em relação a e , respectivamente, usando a diferenciação implícita.

Passo 3

Vamos derivar a equação em relação a . Lembrando que ao derivar em relação a , usamos a regra da cadeia:
Derivando cada termo:
Rearranjando para isolar :
Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar a mesma equação em relação a . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Derivando cada termo:
Rearranjando para isolar :
Então:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores do ponto nas expressões que encontramos para e .
Para :
Para :

Resposta

No ponto , temos:

Exercícios relacionados

(b) Encontre se .
Encontre e :
(d) .
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
3a
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).