Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente a regra da derivada de uma função linear. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem constantes multiplicando a variável .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que temos: . Aqui, é uma constante (já que é uma constante matemática e está elevada a uma potência fixa), e é a variável.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da derivada de uma função linear. Essa regra diz que a derivada de , onde é uma constante, é simplesmente . Ou seja, se temos , então .

Passo 4

Aplicando essa regra na nossa função , percebemos que . Portanto, a derivada de em relação a será:

Resposta

A derivada da função é .

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3a
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
(b) Calcule no ponto dado:
(i) ;
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Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
(e) .