Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente a regra da derivada de uma função linear. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem constantes multiplicando a variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da função que temos:
. Aqui,
é uma constante (já que
é uma constante matemática e está elevada a uma potência fixa), e
é a variável.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da derivada de uma função linear. Essa regra diz que a derivada de
, onde
é uma constante, é simplesmente
. Ou seja, se temos
, então
.
Passo 4
Aplicando essa regra na nossa função
, percebemos que
. Portanto, a derivada de
em relação a
será:
Resposta
A derivada da função
é
.
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3a
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(b) Calcule
no ponto dado:
(i) ;
(i)
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Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
(e) .
(e)